Câu hỏi:
10/03/2023 263
Tính tổng min và max của hàm số: \[y = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt {4 - {x^2}} \].
Tính tổng min và max của hàm số: \[y = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt {4 - {x^2}} \].
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ 2.
Đặt \(\sqrt {x + 2} = a;\sqrt {2 - x} = b\) (a, b ≥ 0).
\( \Rightarrow \) a2 + b2 = 4.
Ta có: y = a + b + 2ab.
• Tìm min:
\(y = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} + 2ab = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab} + 2ab\)\( = \sqrt {4 + 2ab} + ab\).
Vì a, b ∈ [0; 2] ⇒ ab ≥ 0.
\( \Rightarrow \)\[y \ge \sqrt {4 + 0} + 0 \Leftrightarrow y \ge 2\].
Vậy ymin = 2 ⇔ ab = 0 ⇔ x = ± 2.
• Tìm max:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow y \le a + b + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\) (1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2
⇔ (a + b)2 ≤ 8 \( \Rightarrow a + b \le 2\sqrt 2 \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow y \le 2\sqrt 2 + \frac{8}{2} = 4 + 2\sqrt 2 \)
Do đó ymax \( = 4 + 2\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra khi a = b \( \Leftrightarrow \sqrt {2 + x} = \sqrt {2 - x} \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy ymax + ymin =\(2 + 4 + 2\sqrt 2 = 6 + 2\sqrt 2 \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• TH1. Ông An đứng ở đầu hàng, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
• TH2. Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
2 . 6! = 2 . 720 = 1 440 (cách)
Vậy có 1 440 cách cần tìm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Số học sinh trong lớp chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội) là:
25 + 24 – 10 = 39 (học sinh)
Vậy lớp có 39 học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)