Câu hỏi:
10/03/2023 205
Tính tổng min và max của hàm số: \[y = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt {4 - {x^2}} \].
Tính tổng min và max của hàm số: \[y = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt {4 - {x^2}} \].
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ 2.
Đặt \(\sqrt {x + 2} = a;\sqrt {2 - x} = b\) (a, b ≥ 0).
\( \Rightarrow \) a2 + b2 = 4.
Ta có: y = a + b + 2ab.
• Tìm min:
\(y = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} + 2ab = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab} + 2ab\)\( = \sqrt {4 + 2ab} + ab\).
Vì a, b ∈ [0; 2] ⇒ ab ≥ 0.
\( \Rightarrow \)\[y \ge \sqrt {4 + 0} + 0 \Leftrightarrow y \ge 2\].
Vậy ymin = 2 ⇔ ab = 0 ⇔ x = ± 2.
• Tìm max:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow y \le a + b + \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\) (1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2
⇔ (a + b)2 ≤ 8 \( \Rightarrow a + b \le 2\sqrt 2 \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow y \le 2\sqrt 2 + \frac{8}{2} = 4 + 2\sqrt 2 \)
Do đó ymax \( = 4 + 2\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra khi a = b \( \Leftrightarrow \sqrt {2 + x} = \sqrt {2 - x} \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy ymax + ymin =\(2 + 4 + 2\sqrt 2 = 6 + 2\sqrt 2 \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Xem đáp án »
10/03/2023
11,646
Câu 2:
Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).
Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).
Xem đáp án »
10/03/2023
9,177
Câu 3:
Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:
a) A ∩ B = Ø;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).
Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:
a) A ∩ B = Ø;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).
Xem đáp án »
10/03/2023
4,773
Câu 5:
Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.
Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.
Xem đáp án »
10/03/2023
3,561
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!