Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d). Tìm m để khoảng cách từ O(0; 0) đến (d) là \(\sqrt 3 \).
Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d). Tìm m để khoảng cách từ O(0; 0) đến (d) là \(\sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có y = (2m – 1)x + m – 1 (d).
Điều kiện 2m – 1 ≠ 0 \(m \ne \frac{1}{2}\).
Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}};0} \right)\).
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy nên B(0; m – 1).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O xuống (d).
Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(OH = \sqrt 3 \).
Khi đó \(OA = \left| {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right|\); OB = |m – 1|.
Xét \(\Delta \)OAB vuông tại O, đường cao AH có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\) (điều kiện: m ≠ 1).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{4{m^2} - 4m + 1 + 1}}{{{m^2} - 2m + 1}}\)
⇔ m2 – 2m + 1 = 12m2 – 12m + 6
⇔ 11m2 – 10m + 5 = 0
⇔ \(11\left( {{m^2} - 2\frac{5}{{11}}m + \frac{{25}}{{121}}} \right) = \frac{{30}}{{11}} = 0\)
\[ \Leftrightarrow 11{\left( {m - \frac{5}{{11}}} \right)^2} + \frac{{30}}{{11}} = 0\] (vô nghiệm).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 720;
B. 1440;
C. 18 720;
D. 40 320.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
• TH1. Ông An đứng ở đầu hàng, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
• TH2. Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.
Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.
Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
2 . 6! = 2 . 720 = 1 440 (cách)
Vậy có 1 440 cách cần tìm.
Lời giải
Với A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2) là các tập khác tập rỗng, ta có điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right.\)⇔ −2 < m < 5 (*)
a) Ta có: A ∩ B = Ø ⇔ m – 1 < 2m + 2 ⇔ m > −3.
So sánh với điều kiện (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu là: −2 < m < 5.
b) A ⊂ B \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 > 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).
So sánh với điều kiện (*) ta có các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1 < m < 5.
c) B ⊂ A \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \le - 2\\2m + 2 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 1\).
So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −2 < m ≤ −1.
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 1\\2m + 2 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{2}\) (*).
Vậy với \(0 \le m \le \frac{1}{2}\) thoản mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3
A. 39;
B. 26;
C. 29;
D. 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{115}}{{396}}\);
B. \(\frac{{18}}{{35}}\);
C. \(\frac{1}{{30}}\);
D. \(\frac{2}{{30}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.