Câu hỏi:

12/07/2024 9,977

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo. (ảnh 2)

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có D^=C^; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK DC.

Ta có AB // DC và BK DC

Suy ra BK AB nên ABK^=90°.

Xét DAHK và DABK có:

KHA^=ABK^=90°;

AK là cạnh chung;

AKH^=KAB^ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DAHK = DABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 cm (hai cạnh tương ứng).

Xét DAHD và DBKC có:

AHD^=BKC^=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

D^=C^ (chứng minh trên).

Do đó DAHD = DBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó DH=CK=DCHK2=312=1 (cm) và HC = 2 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD2 = AH2 + DH2 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10.

Do đó AD=10cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHC vuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13.

Do đó AC=13cm.

Vậy AD=BC=10  cm,AC=BD=13  cm.

Duyên Đào

Duyên Đào

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao AH 2 đáy là 4m và 1,5m

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. (ảnh 2)

Xét DABD có AB = AD nên là tam giác cân tại A

Suy ra ABD^=ADB^ (tính chất tam giác cân)

Vì BD là tia phân giác của góc B nên ABD^=CBD^ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra CBD^=ADB^=ABD^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét tứ giác ABCD có AD // BC nên là hình thang.

Vậy ABCD là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP