Câu hỏi:

12/07/2024 8,511

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo. (ảnh 1)

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo. (ảnh 2)

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có D^=C^; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK DC.

Ta có AB // DC và BK DC

Suy ra BK AB nên ABK^=90°.

Xét DAHK và DABK có:

KHA^=ABK^=90°;

AK là cạnh chung;

AKH^=KAB^ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó DAHK = DABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 cm (hai cạnh tương ứng).

Xét DAHD và DBKC có:

AHD^=BKC^=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

D^=C^ (chứng minh trên).

Do đó DAHD = DBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó DH=CK=DCHK2=312=1 (cm) và HC = 2 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD2 = AH2 + DH2 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10.

Do đó AD=10cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHC vuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13.

Do đó AC=13cm.

Vậy AD=BC=10  cm,AC=BD=13  cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,288

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 15,594

Câu 3:

Tìm x và y ở các hình sau.

Tìm x và y ở các hình sau.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 10,839

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,377

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 8,010

Câu 6:

Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a) Q^=90° N^=125°.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,600

Bình luận


Bình luận

Duyên Đào
20:28 - 20/08/2023

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao AH 2 đáy là 4m và 1,5m