Câu hỏi:
31/03/2023 1,338Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; (tính chất hình thang cân).
Xét DACD và DBDC có:
CD là cạnh chung;
AD = BC (chứng minh trên);
AC = BD (chứng minh trên).
Do đó DACD = DBDC (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Lại có (chứng minh trên)
Nên hay .
Mặt khác EG // AB nên (đồng vị) và (so le trong).
Suy ra , do đó EG là tia phân giác của góc CEB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Câu 2:
Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMN là hình thang;
b) BN = MN.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.
Câu 5:
a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).
i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?
Câu 6:
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.
Câu 7:
Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.
về câu hỏi!