Giải SBT Toán 8 CTST Bài 2. Tứ giác có đáp án

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên ta có:

a) x + 47° + 86° + 128° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (47° + 86° + 128°) = 99°.

b) x + 90° + 90° + 67° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (90° + 90° + 67°) = 113°.

c) x + 34° + 146° + 34° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (34° + 146° + 34°) = 146°.

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AD² + AB² = 4² + 10² = 116

Suy ra $BD=\sqrt{116}.$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC² = 4² + 7² = 65

Suy ra $AC=\sqrt{65}.$

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC  ⊥ AD và AB  ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{HAC},\widehat{DAC}=\widehat{HCA}$ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

$\widehat{DCA}=\widehat{HAC},$ cạnh AC chung, $\widehat{DAC}=\widehat{HCA}$

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC² = CH² + BH² = 3² + 4² = 25

Suy ra $BC=\sqrt{25}=5.$

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra $\widehat{C}=360°-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{D}=360°-90°-53°-90°=127°.$

Xét ∆KIE và ∆TIE có:

IK = IT, EK = ET, cạnh IE chung

Do đó ∆KIE = ∆TIE (c.c.c), suy ra $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}$ (hai góc tương ứng)

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác KITE ta có:

$\widehat{IKE}+\widehat{KIT}+\widehat{ITE}+\widehat{KET}=360°$, mà $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}$ (chứng minh trên)

Suy ra $2\widehat{IKE}+\widehat{KIT}+\widehat{KET}=360°$

Do đó $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}=\frac{360°-\widehat{KIT}-\widehat{KET}}{2}=\frac{360°-90°-70°}{2}=100°.$