Trong ba biểu thức trên, chỉ có biểu thức s = vt là đa thức; hai biểu thức còn lại không phải là đa thức, vì hai biểu thức v = $\frac{s}{t}$ và t = $\frac{s}{v}$ có chứa phép chia giữa các biến.

Câu 2/34

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

Xem đáp án

Lời giải

• Biểu thức biểu thị chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m² là: $\frac{3}{a}$ (m).

• Gọi t là thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm.

Vì thời gian làm việc và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{t}{x} = \frac{1}{y}$ , suy ra $t = \frac{x}{y}$ (giờ)

Vậy biểu thức biểu thị thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm là: $\frac{x}{y}$ (giờ).

• Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha).

Mảnh ruộng cho thu hoạch được số tấn lúa là: m + n (tấn lúa).

Biểu thức biểu thị năng suất trung bình của mảnh ruộng gồm hai thửa đó là: $\frac{a + b}{m + n}$ (tấn/ha).

Câu 3/34

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Xem đáp án

Lời giải

b) Các biểu thức trên đều là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

Do đó các biểu thức này không phải là đa thức.

Câu 4/34

Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ .

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tại x = 0, ta có: $P = \frac{0^{2} - 1}{2.0 + 1} = \frac{- 1}{1} = - 1$ .

Câu 5/34

b) Tại $x = - \frac{1}{2}$ , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

b) Tại $x = - \frac{1}{2}$ ta có mẫu thức có giá trị là: $2. (- \frac{1}{2}) + 1 = - 1 + 1 = 0$ .

Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.

Câu 6/34

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ tại x = –3, x = 1;

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét phân thức $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + 2 ≠ 0, hay x ≠ ‒2.

• Khi x = –3 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$\frac{{(- 3)}^{2} - 2. (- 3) + 1}{(- 3) + 2} = \frac{9 + 6 + 1}{- 1} = - 16$ ;

• Khi x = 1 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$\frac{1^{2} - 2.1 + 1}{1 + 2} = \frac{1 - 2 + 1}{3} = 0$ .

Câu 7/34

Tìm giá trị của phân thức:

b) $\frac{x y - 3 y^{2}}{x + y}$ tại x = 3, y = –1.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phân thức $\frac{x y - 3 y^{2}}{x + y}$

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x + y ≠ 0).

Khi x = 3 và y = –1 thì x + y = 2 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó ta có: $\frac{3. (- 1) - 3. {(- 1)}^{2}}{3 + (- 1)} = \frac{- 3 - 3}{2} = - 3$ .

Câu 8/34

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a + 4}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{a + 4}$ là a + 4 ≠ 0 hay a ≠ ‒4.

Câu 9/34