Xét các phân thức P=x2yxy2, Q=xy, R=x2+xyxy+y2. a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

a) • Xét hai phân thức P=x2yxy2 và Q=xy ta có: x2y.y = x2y2; xy2.x = x2y2. Do đó x2y.y = xy2.x Vậy x2yxy2=xy hay P = Q (1) • Xét hai phân thức Q=xy và R=x2+xyxy+y2 ta có: x.(xy + y2) = x2y + xy2; y.(x2 + xy) = x2y + xy2. Do đó x.(xy + y2) = y.(x2 + xy) Vậy xy=x2+xyxy+y2, hay Q = R (2) Từ (1) và (2) ta có P = Q = R. Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,296

Xét các phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ , $Q = \frac{x}{y}$ , $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ .

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 8 CTST Bài 5. Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) • Xét hai phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ và $Q = \frac{x}{y}$ ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy $\frac{x^{2} y}{x y^{2}} = \frac{x}{y}$ hay P = Q (1)

• Xét hai phân thức $Q = \frac{x}{y}$ và $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ , hay Q = R (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ ; 2x² – 5x + 3; $\frac{x + \sqrt{x}}{3 x + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Trong các biểu thức trên, $\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ và 2x² – 5x + 3 là phân thức.

Biểu thức $\frac{x + \sqrt{x}}{3 x + 2}$ không phải là phân thức, vì $x + \sqrt{x}$ không phải là đa thức.

Câu 2

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ tại x = ‒ 4;

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét phân thức $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{3 x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Điều kiện xác định của phân thức A là (x + 1)² ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.

Với điều kiện xác định x ≠ –1 thì $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{3 x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3 x}{x + 1}$ .

Tại x = ‒ 4 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$A = \frac{3. (- 4)}{(- 4) + 1} = \frac{- 12}{- 3} = 4$ .

Câu 3