Giải SBT Toán 8 CTST Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án
32 người thi tuần này 4.6 295 lượt thi 8 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải

Ta có AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ∆ABC, suy ra \[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].
Suy ra \[\frac{{15}}{{20}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{AC}}{{20}}\].
Suy ra \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{225 + 400}} = \frac{{B{C^2}}}{{625}}\] (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).
Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).
Nên \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{{{35}^2}}}{{625}} = \frac{{49}}{{25}}\].
Suy ra AB2 \[ = \frac{{49.225}}{{25}}\] = 441 và AC2\[ = \frac{{49.400}}{{25}}\] = 784.
Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.
Lời giải

• Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ∆ABC nên ta có
\[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]\[ = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\].
Suy ra \[\frac{{DB}}{2} = 2\]và \[\frac{{DC}}{3} = 2\].
Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.
• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có
\[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{EC}}{3} = \frac{{EB}}{2} = \frac{{EC - EB}}{{3 - 2}} = \frac{{BC}}{1} = 10\].
Do đó \[\frac{{EB}}{2} = 10\] suy ra EB = 20 cm.
Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.
Lời giải

• Vì BI là phân giác của \[\widehat {ABC}\] trong ∆ABC nên ta có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{IA + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}\] suy ra \[\frac{{ID}}{{AD}} = \frac{{BD}}{{AB + BD}}\] (1)
• Vì CI là phân giác của \[\widehat {ACB}\] trong ∆ABC nên ta có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{CA}}{{CD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{DI}}{{CD}} = \frac{{IA + ID}}{{CA + CD}} = \frac{{DA}}{{CA + CD}}\] suy ra \[\frac{{DI}}{{AD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{{BD}}{{AB + BD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{{AB + BD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\]\[ = \frac{{BD + CD}}{{AB + BD + CA + CD}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\].
Lời giải
Tượng tự câu a) ta có: \[\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]và \[\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \]\[\frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\]
\[ = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\].
Lời giải

Gọi G là giao điểm của AC và BD.
• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ∆ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].
• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ∆ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].
Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)
Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].
Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
59 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%