Giải SGK Toán 8 Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có đáp án

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên \[\widehat B = \widehat E\].

Xét ΔABC và ΔDEF có:

\[\widehat B = \widehat E\]

\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\] (các cạnh tương ứng).

Thay số: \[\frac{{AB}}{{2,4}} = \frac{6}{{1,8}}\] nên \[AB = \frac{{2,4\,.\,6}}{{1,8}} = 8\] (m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

Lời giải:

Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có   chung

Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra  (các cạnh tương ứng).

Do đó DE² = EH.EF (đpcm).

Lời giải:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên \[\widehat B = \widehat E\].

Xét ΔABC và ΔDEF có:

\[\widehat B = \widehat E\]

\[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \]

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\] (các cạnh tương ứng).

Thay số: \[\frac{{AB}}{{2,4}} = \frac{6}{{1,8}}\] nên \[AB = \frac{{2,4\,.\,6}}{{1,8}} = 8\] (m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

Lời giải:

• Tỉ số: \[\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3};\,\,\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{{20}}{{15}} = \frac{4}{3}\].

Xét ΔABC và ΔDFE có:

\[\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}} = \frac{4}{3}\]

Do đó ΔABC ᔕ ΔDFE (c.c.c).

• Tỉ số: \[\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{6}{3} = 2;\,\,\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\].

Vì \[\frac{{DE}}{{MN}} \ne \frac{{EF}}{{NP}}\] nên hai tam giác DEF và MNP không đồng dạng với nhau.

• Tỉ số: \[\frac{{DE}}{{RS}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2};\,\,\frac{{EF}}{{ST}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\].

Vì \[\frac{{DE}}{{RS}} \ne \frac{{EF}}{{ST}}\] nên hai tam giác DEF và RST không đồng dạng với nhau.