Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và \[\frac{{MK}}{{AH}} = k\].
b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\].
Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và \[\frac{{MK}}{{AH}} = k\].
b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có ΔMNP ᔕ ΔABC nên \[\widehat N = \widehat B\]
Xét tam giác vuông MNK và ABH có \[\widehat N = \widehat B\]
Suy ra ΔMNK ᔕ ΔABH nên \[\frac{{MK}}{{AH}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\].
b) ΔMNP ᔕ ΔABC nên \[\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\]
Ta có \[{S_1}{S_2} = \frac{{\frac{1}{2}MK.NP}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{MK}}{{AH}}.\frac{{NP}}{{BC}} = {k^2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: \[\widehat A\] chung
Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)
b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên \[\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\;\] hay AM.AB = AH2 (1)
Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: \[\widehat A\] chung
Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên \[\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\;\] hay AN.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).
c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\].
Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:
\[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\] (chứng minh trên)
Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)
d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.
Suy ra BC = 15 cm.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có \(\widehat B\) chung
Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).
Suy ra \[\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\] (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.
Suy ra AH = 7,2 cm.
• Từ (1): AM.AB = AH2 nên \[AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76\,\,(cm)\]
• Từ (2): AN.AC = AH2 nên \[AN = \frac{{A{H^2}}}{{AC}} = \frac{{7,{2^2}}}{{12}} = 4,32\,\,(cm)\]
Diện tích tam giác AMN là:
\[\frac{1}{2}\,.\,5,76\,.\,4,32 = 12,4416\,\,(c{m^2})\].
Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có chung
Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng).
Do đó DE2 = EH.EF (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập