Giải SGK Toán 8 Bài 4. Hai hình đồng dạng có đáp án

Lời giải:

Ví dụ về hình đồng dạng như sau:

Trong hình vẽ trên, các hình có cùng màu thì đồng dạng với nhau.

Lời giải:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = 3\].

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'.

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B', theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

b) 

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}}\].

Theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'.

Tam giác OA'B' có AB // A'B'.

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

Tương tự, ta có: \[\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = 3,\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 3\].

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có: \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].

Suy ra ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC (c.c.c).

Lời giải:

Xét tam giác OA′B′có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = 2\]

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'

Tam giác OA′B′ có AB // A'B'

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 2\] .

Tương tự, ta có: \[\frac{{A\prime D\prime }}{{AD}} = 2,\;\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = 2,\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 2\].

Vậy \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A\prime D\prime }}{{AD}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].

Lời giải:

a) Vì ℋ và ℋ₁ là hai hình đồng dạng phối cảnh với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{2}{3}\;\].

Do đó \[x = 3,6:\frac{2}{3} = 5,4\;(cm)\], \[y = 2:\frac{2}{3} = 3\;(cm)\].

Vậy x = 5,4 cm; y = 3 cm.

b) Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Hình ℋ₁ là hình chữ nhật có chiều dài là x = 5,4 cm và chiều rộng là y = 3 cm;

• Hình ℋ' là hình chữ nhật có chiều dài là 5,4 cm và chiều rộng là 3 cm.

Vậy hình ℋ₁ bằng hình ℋ'.