Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

∆MAB ᔕ ∆ABN.

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

Tứ giác AMBN là hình thang.

Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.

Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].

Quan sát Hình 8.

Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.

Quan sát Hình 8.

ho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng: ∆ANM ᔕ ∆ABC.

Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:

\[\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\].

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

\[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{ME}}{{MF}}\] và \[\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{MF}}\].

Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

Quan sát Hình 9.

Chứng minh rằng ∆ABC  ∆MNQ.

Quan sát Hình 9.

Tính x, y.

Trong Hình 10, cho biết AB = 4,2; IA = 6; IC = 10; \[\widehat {ABI}\] = 60°; \[\widehat {CDx}\] = 120°. Tính độ dài CD.

Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, \[\widehat N = 45^\circ \], \[\widehat P = 75^\circ \].

Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.

Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.

Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:

∆ABD ᔕ ∆BDC.

Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]. Chứng minh rằng:

BD² = AB . DC.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].

Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.

Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.

Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.