\[\frac{{A'B'}}{9} = \frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{{B'C'}}{{14}}\]= \[\frac{{A'B' + A'C' + B'C'}}{{9 + 12 + 14}} = \frac{{61,25}}{{35}} = \frac{7}{4}\].

Suy ra \[\frac{{A'B'}}{9} = \frac{7}{4}\] ; \[\frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{7}{4}\] và \[\frac{{B'C'}}{{14}} = \frac{7}{4}\].

Do đó \[A'B' = \frac{{7.9}}{4} = 15,75\]; \[A'C' = \frac{{7.12}}{4} = 21\] và \[B'C' = \frac{{7.14}}{4} = 24,5\].

Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.

Câu 2/22

Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải

Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.

Ta lại có \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{x}{{3x}} = \frac{1}{3}\]; \[\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{y}{{3y}} = \frac{1}{3}\]và \[\frac{{NB}}{{BC}} = \frac{z}{{3z}} = \frac{1}{3}\].

Xét ∆MBN và ∆ABC có: \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BC}}\].

Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).

Câu 3/22

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Lời giải

Ta có MBN ᔕ ∆ABC.

Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:

\[\frac{{{P_{MBN}}}}{{{P_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\] hay \[\frac{{{P_{MBN}}}}{{15}} = \frac{1}{3}\].

Do đó \[{P_{MBN}} = \frac{{1.15}}{3} = 5\].

Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.

Câu 4/22

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

∆MAB ᔕ ∆ABN.

Lời giải

Ta có \[\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{10}}{8} = \frac{5}{4}\]; \[\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{8}{{6,4}} = \frac{5}{4}\]; \[\frac{{MB}}{{AN}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\].

Xét ∆MAB và ∆ABN có \[\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{MB}}{{AN}}\].

Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).

Câu 5/22

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:

Tứ giác AMBN là hình thang.

Lời giải

Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra \[\widehat {MAB} = \widehat {NBA}\].

Mà \[\widehat {MAB}\] và \[\widehat {NBA}\] là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.

Câu 6/22

Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.

Lời giải

Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF, suy ra \[\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{{P_{\Delta ABC}}}}{{{P_{\Delta DEF}}}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3}\].

Suy ra \[\frac{{3,5}}{{EF}} = \frac{5}{3}\], suy ra \[EF = \frac{{3.3,5}}{5} = 2,1\] (m).

Vậy độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai là 2,1 m.

Câu 7/22

Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].

Lời giải

Ta có \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]; \[\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\], suy ra \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OC}}\].

Xét ∆OAB và ∆OCA có \[\frac{{OB}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OC}}\] và \[\widehat O\] chung.

Do đó ∆OAB ᔕ ∆OCA (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\] (hai góc tương ứng).

Câu 8/22

Quan sát Hình 8.

Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.

Lời giải

Ta có \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]; \[\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\], suy ra \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\].

Xét ∆ABC và ∆DEF có

\[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\]và \[\widehat B = \widehat E\]

Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).

Câu 9/22