Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Đường trung bình của tam giác có đáp án

Xét tam giác ABC, ta có: 

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$

Theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

Suy ra $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$ , vậy BC = 2DE = 90 m.

Sau khi học xong bài này:

Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $DE=\frac{1}{2}BC$ vậy BC = 2DE = 90 m.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$

Suy ra N là trung điểm của AC.

Ta có: $\widehat{OPQ}=\widehat{OMN}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // PQ.

Xét tam giác OPQ ta có:

MN // PQ

M là trung điểm OP

Suy ra MN là đường trung bình tam giác OPQ.

Do đó là trung điểm OQ ⇒ NQ = ON = 4.

Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

Xét tam giác ABC có:

MN // AC

M là trung điểm AB

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

Vì M là trung điểm AB suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$.

Xét tam giác ABC có $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

D là trung điểm của JK suy ra $DJ=\frac{1}{2}JK=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)$

E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4 (cm)

Trong tam giác JKL có:

D là trung điểm của JK

E là trung điểm của JL

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.

Do đó KL = 2DE = 2.6,5 = 13 (cm).

Xét tam giác ABC ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$

Theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.

Suy ra $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$, vậy BC = 2DE = 90 m.

Ta có: D là trung điểm của AB

            E là trung điểm của AC

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ $DE=\frac{1}{2}BC$

Vậy BC = 2DE = 90 m.

a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

x = 12.

b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

2x + 3 = 14

x = 112.

c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

58 = 2(5x − 1)

58 = 10x – 2

x = 6

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8 cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó $PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.9=4,5\left(cm\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5} \\ AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5} \\ BC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10} \end{gathered}$$

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm của BC

Q lần lượt là trung điểm của AC

Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Khi đó $PQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

Tương tự: 

$$\begin{gathered} PR=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5} \\ RQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}=\sqrt{10} \end{gathered}$$

Vậy $PQ=\sqrt{5}; PR=\sqrt{5}; RQ=\sqrt{10}; AB=2\sqrt{5}; AC=2\sqrt{5}; BC=2\sqrt{10}$

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

$\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết)

$\widehat{FBA}=\widehat{FCK}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có:

EA = ED

FA = FK

Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

Suy ra EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Suy ra $EF=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}\left(CD+CK\right)$

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Do đó $EF=\frac{AB+CD}{2}$

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên $MP=\frac{1}{2}AC$

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên $NH=\frac{1}{2}AC$

Mà $MP=\frac{1}{2}AC$ (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên $DE=\frac{1}{2}AH$

Khi đó $x=\frac{1}{2}.2,8=1,4\left(m\right)$.

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).