Câu hỏi:
13/07/2024 909
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra \[\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (1)
• Vì AM là tia phân giác của \[\widehat {DAE}\] nên \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{AE}}{{AD}}\] (2)
• Vì AN là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}\] hay ME . NC = MD . NB (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Xem đáp án »
13/07/2024
741
Câu 3:
Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Xem đáp án »
13/07/2024
713
Câu 4:
Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
400
Câu 5:
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
393
Câu 6:
Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.
Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.
Xem đáp án »
13/07/2024
379
về câu hỏi!