Câu hỏi:
13/07/2024 1,087
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\].
Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra \[\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (1)
• Vì AM là tia phân giác của \[\widehat {DAE}\] nên \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{AE}}{{AD}}\] (2)
• Vì AN là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \[\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}\] hay ME . NC = MD . NB (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61.25 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,074
Câu 3:
Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Xem đáp án »
13/07/2024
908
Câu 5:
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng \[\widehat {OBA} = \widehat {OAC}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
502
Câu 6:
Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
478
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng của xác suất thực nghiệm trong một số bài toán đơn giản (có lời giải)
-
9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)
về câu hỏi!