Hình 17b là Hình 17a sau khi phóng to với k = 1,5. Nếu kích thước của Hình 17a là 4 × 6 thì kích thước của Hình 18b là bao nhiêu?

Lời giải:

Quan sát Hình 15, ta thấy:

• Xét hình 15a và hình 15b có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 15a và hình 15b lần lượt là: \(\frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{2,6}}{{3,9}} = \frac{2}{3}\).

Khi đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 15a bằng hình 15b.

Do đó, hình 15a và hình 15b đồng dạng với nhau.

• Xét hình 15b và hình 15c có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 15b và hình 15c lần lượt là: \(\frac{{4,5}}{3} = 1,5;\,\,\frac{{3,9}}{2} = 1,95\).

Khi đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 15b để bằng hình 15c.

Do đó, hình 15b và hình 15c không đồng dạng với nhau.

• Xét hình 15c và hình 15c có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 15a và hình 15c lần lượt là: \(\frac{3}{3} = 1;\,\,\frac{{2,6}}{3} = 1,3\).

Khi đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 15a để bằng hình 15c.

Do đó, hình 15a và hình 15c không đồng dạng với nhau.

Lời giải:

• Hình đồng dạng phối cảnh với hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A'B'C'D' theo tỉ số đồng dạng là:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}} = \frac{{DA}}{{D'A'}} = 2\).

• Hình đồng dạng phối cảnh với hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A''B''C''D'' theo tỉ số đồng dạng là:

\(\frac{{AB}}{{A''B''}} = \frac{{BC}}{{B''C''}} = \frac{{CD}}{{C''D''}} = \frac{{DA}}{{D''A''}} = \frac{2}{3}\).

• Hình đồng dạng phối cảnh với hình A'B'C'D'  đồng dạng phối cảnh với hình A''B''C''D'' theo tỉ số đồng dạng là:

\(\frac{{A'B'}}{{A''B''}} = \frac{{B'C'}}{{B''C''}} = \frac{{C'D'}}{{C''D''}} = \frac{{D'A'}}{{D''A''}} = 3\).

Vậy ba cặp hình đồng dạng phối cảnh gồm: hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A'B'C'D' theo tỉ số đồng dạng là 2, hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A''B''C''D'' theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{2}{3}\), hình A'B'C'D'  đồng dạng phối cảnh với hình A''B''C''D'' theo tỉ số đồng dạng là 3.