a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a).

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}}\].

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}},\;\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}},\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình T′) đồng dạng với tam giác ABC (hình T)

Lời giải:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = 3\].

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'.

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B', theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

b) 

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}}\].

Theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'.

Tam giác OA'B' có AB // A'B'.

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = 3\].

Tương tự, ta có: \[\frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = 3,\;\frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}} = 3\].

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có: \[\frac{{A\prime B\prime }}{{AB}} = \frac{{A\prime C\prime }}{{AC}} = \frac{{B\prime C\prime }}{{BC}}\].

Suy ra ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC (c.c.c).