Câu hỏi:

13/07/2024 4,714

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Gọi chiều cao của tòa nhà là h = A'C' và cọc tiêu AC = 3 m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,5 m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 27 m, và người cách cọc một khoảng AD = 1,2 m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

A'C' A'B, AC A'B, DE A'B nên A'C' // AC // DE.

ΔDEB  ΔACB (vì DE // AC)

Suy ra \[\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\] (các cặp cạnh tương ứng).

Mà AC = 3 m; DE = 1,5 m nên 

\[\frac{{1,5}}{3} = \frac{{DB}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DB}}{1} = \frac{{AB}}{2}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DB}}{1} = \frac{{AB}}{2} = \frac{{AB - DB}}{{2 - 1}} = \frac{{AD}}{1} = 1,2\]

Suy ra \[\frac{{DB}}{1} = 1,2\] nên DB = 1,2

\[\frac{{AB}}{2} = 1,2\] suy ra AB = 2,4

Do đó A'B = A'A + AD + DB = 27 + 1,2 + 1,2 = 29,4 (m)

ΔACB ΔA'C'B (vì AC // A'C')

Suy ra \[\frac{{AB}}{{A\prime B}} = \frac{{AC}}{{A\prime C\prime }}\] (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó \[A\prime C\prime = \frac{{AC.A\prime B}}{{AB}} = \frac{{2.29,4}}{{2,4}} = 24,5\,\,(m)\]

Vậy tòa nhà cao 24,5 m.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,517

Câu 2:

Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng DE2 = EH.EF.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 6,430

Câu 3:

Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 4,963

Câu 4:

Quan sát hình 9

Media VietJack

a) Chứng minh rằng ΔDEF ΔHDF.

b) Chứng minh DF2 = FH.FE.

c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,670

Câu 5:

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Media VietJack

a) ΔABH ΔDCB.

b) \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 2,938

Câu 6:

Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,537