Câu hỏi:

13/07/2024 5,039

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

Media VietJack

a) ΔABH ΔDCB.

b) \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có BH AE, CJ AE nên BH // CJ.

Suy ra \[\widehat {ABH} = \widehat {BCD\;}\] (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có: 

\[\widehat {ABH} = \widehat {BCD\;}\] (chứng minh trên).

Suy ra ΔABH ΔDCB (g.g).

b) ΔABH ΔDCB nên \[\widehat A = \widehat {BDC}\].

Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có: \[\widehat A = \widehat {BDC}\].

Suy ra ΔDCB ΔAEB (g.g) nên \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\] (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: \[\widehat A\] chung

Suy ra ΔAMH ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ΔAHB nên \[\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\;\] hay AM.AB = AH2 (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: \[\widehat A\] chung

Suy ra ΔANH ΔAHC (g.g) nên \[\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\;\] hay AN.AC = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó \[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\].

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

\[\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\] (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: 

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có \(\widehat B\) chung

Do đó ΔABC ΔHBA (g.g).

Suy ra \[\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\] (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH2 nên \[AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76\,\,(cm)\]

• Từ (2): AN.AC = AH2 nên \[AN = \frac{{A{H^2}}}{{AC}} = \frac{{7,{2^2}}}{{12}} = 4,32\,\,(cm)\]

Diện tích tam giác AMN là: 

\[\frac{1}{2}\,.\,5,76\,.\,4,32 = 12,4416\,\,(c{m^2})\].

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.

Lời giải

Lời giải:

Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có   chung

Do đó ΔHED ΔDEF (g.g)

Suy ra  (các cạnh tương ứng).

Do đó DE2 = EH.EF (đpcm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP