Câu hỏi:

13/07/2024 1,005

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.

Chứng minh DE // BC;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM  Chứng minh DE // BC (ảnh 1)

MD là phân giác của \[\widehat {AMB}\] trong ABM nên \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\].

ME là phân giác của \[\widehat {AMC}\] trong ABC nên \[\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\].

Mà MB = MC, suy ra \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\].

Xét ∆ABC có \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\] nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M  (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].

• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].

Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].

Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE (ảnh 1)

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I DE, M BC), ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{MB}}\].

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\].

Suy ra \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{DI}}{{MB}}\], mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP