Câu hỏi:

13/07/2024 3,192

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.

Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE (ảnh 1)

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I DE, M BC), ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{MB}}\].

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\].

Suy ra \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{DI}}{{MB}}\], mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M  (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].

• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].

Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].

Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D (ảnh 1)

Ta có AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ABC, suy ra \[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Suy ra \[\frac{{15}}{{20}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{AC}}{{20}}\].

Suy ra \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{225 + 400}} = \frac{{B{C^2}}}{{625}}\] (áp dụng định lí Pythagore trong ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{{{35}^2}}}{{625}} = \frac{{49}}{{25}}\].

Suy ra AB2 \[ = \frac{{49.225}}{{25}}\] = 441 và AC2\[ = \frac{{49.400}}{{25}}\] = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay