Câu hỏi:
13/07/2024 386
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\];
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\];
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Vì BI là phân giác của \[\widehat {ABC}\] trong ∆ABC nên ta có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{IA + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}\] suy ra \[\frac{{ID}}{{AD}} = \frac{{BD}}{{AB + BD}}\] (1)
• Vì CI là phân giác của \[\widehat {ACB}\] trong ∆ABC nên ta có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{CA}}{{CD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{DI}}{{CD}} = \frac{{IA + ID}}{{CA + CD}} = \frac{{DA}}{{CA + CD}}\] suy ra \[\frac{{DI}}{{AD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{{BD}}{{AB + BD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{{AB + BD}} = \frac{{CD}}{{CA + CD}}\]\[ = \frac{{BD + CD}}{{AB + BD + CA + CD}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,246
Câu 2:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Xem đáp án »
13/07/2024
502
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
13/07/2024
454
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Xem đáp án »
13/07/2024
307
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.
Xem đáp án »
13/07/2024
223
Câu 6:
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Xem đáp án »
13/07/2024
217
về câu hỏi!