Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tượng tự câu a) ta có: \[\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]và \[\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \]\[\frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\]
\[ = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi G là giao điểm của AC và BD.
• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ∆ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].
• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ∆ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].
Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)
Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].
Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.
Lời giải
Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{MB}}\].
• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\].
Suy ra \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{DI}}{{MB}}\], mà MC = MB, suy ra IE = DI.
Vậy I là trung điểm của DE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo