Câu hỏi:

13/07/2024 1,703

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D BC, E AC, F AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tượng tự câu a) ta có: \[\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]\[\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \]\[\frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{CA}}{{AB + BC + CA}}\]+ \[\frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\]

\[ = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M  (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].

• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].

Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].

Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE (ảnh 1)

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I DE, M BC), ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{MB}}\].

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\].

Suy ra \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{DI}}{{MB}}\], mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay