Câu hỏi:

13/07/2024 453

Cho ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của  (ảnh 1)

• Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ABC nên ta có

\[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]\[ = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Suy ra \[\frac{{DB}}{2} = 2\]\[\frac{{DC}}{3} = 2\].

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC nên ta có

\[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{EC}}{3} = \frac{{EB}}{2} = \frac{{EC - EB}}{{3 - 2}} = \frac{{BC}}{1} = 10\].

Do đó \[\frac{{EB}}{2} = 10\] suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M  (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].

• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\] (vì AB = DC).

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].

Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].

Xét ∆AGD có \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE (ảnh 1)

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I DE, M BC), ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{MB}}\].

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\].

Suy ra \[\frac{{IE}}{{MC}} = \frac{{DI}}{{MB}}\], mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP