Câu hỏi:
13/07/2024 222
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ∆ABC nên ta có
\[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]\[ = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\].
Suy ra \[\frac{{DB}}{2} = 2\]và \[\frac{{DC}}{3} = 2\].
Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.
• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có
\[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{EC}}{3} = \frac{{EB}}{2} = \frac{{EC - EB}}{{3 - 2}} = \frac{{BC}}{1} = 10\].
Do đó \[\frac{{EB}}{2} = 10\] suy ra EB = 20 cm.
Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,284
Câu 2:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\].
Xem đáp án »
13/07/2024
530
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.
Xem đáp án »
13/07/2024
468
Câu 4:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\];
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:
\[\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\];
Xem đáp án »
13/07/2024
422
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Xem đáp án »
13/07/2024
314
Câu 6:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Chứng minh DE // BC;
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của \[\widehat {AMB}\]cắt AB tại D, tia phân giác của \[\widehat {AMC}\] cắt AC tại E.
Chứng minh DE // BC;
Xem đáp án »
13/07/2024
237
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.
Xem đáp án »
13/07/2024
226
về câu hỏi!