Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C^=65°,A^=115°. a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính số đo góc B và góc D.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,494

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C} = 65 °, \hat{A} = 115 ° .$

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài 2. Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, góc C = 65 độ, góc A = 115 độ a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính số đo góc B và góc D. (ảnh 1)

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và ∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (c.c.c).

Do đó $\hat{B} = \hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 ° .$

Hay $115 ° + \hat{B} + 65 ° + \hat{D} = 360 °$

Do đó $\hat{B} + \hat{D} = 360 ° - 115 ° - 65 ° = 180 ° .$

Mà $\hat{B} = \hat{D}$ (chứng minh trên) nên $\hat{B} = \hat{D} = \frac{180 °}{2} = 90 ° .$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,283

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} - \hat{D} = 10 ° .$ Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\hat{AIB} = 65 ° .$ Tính số đo góc C và góc D.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,154

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,031

Câu 4:

Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,668

Câu 5:

Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,259

Câu 6:

Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết $\hat{KIT} = 90 °,$ $\hat{KET} = 70 °,$ IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,034

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C^=65°,A^=115°. a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính số đo góc B và góc D.

Bình luận

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD. b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Cho tứ giác ABCD có C^−D^=10°. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết AIB^=65°. Tính số đo góc C và góc D.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết KIT^=90°, KET^=70°, IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C} = 65 °, \hat{A} = 115 ° .$

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} - \hat{D} = 10 ° .$ Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\hat{AIB} = 65 ° .$ Tính số đo góc C và góc D.

Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết $\hat{KIT} = 90 °,$ $\hat{KET} = 70 °,$ IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.