Cho mạch điện như hình vẽ: R₁ = R₂ = R₃ = 6 W ; R₄ = 2 W; U_AB = 18 V. Nối M và B bằng một vôn kế. Tìm số chỉ của vôn kế B. Nối M và B bằng 1 ampe kế điện trở không đáng kể. Tìm số chỉ của ampe kế, chiều dòng qua Ampe kế.

Lời giải

a. Nối M, B bằng một vôn kế

Vi điện trở của vôn kế rất lớn nên ta có thể bỏ vôn kế ra khỏi mạch.

Mạch: \(\left[ {R{}_1//\left( {{R_2}\,nt\,{R_3}} \right)} \right]\,\,nt\,{R_4}\)

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 6 + 6 = 12\Omega \)

\({R_{123}} = \frac{{{R_1}.R{}_{23}}}{{{R_1} + R{}_{23}}} = \frac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)

\({R_{1234}} = {R_{123}} + {R_4} = 4 + 2 = 6\Omega \)

\({I_{AB}} = {I_4} = {I_{123}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{1234}}}} = \frac{{18}}{6} = 3A\)

U₄ = I₄.R₄ = 3.2 = 6 V

U₂₃ = U₁₂₃ = I₁₂₃ . R₁₂₃ = 3.4 = 12V

I₃ = I₂₃ = U₂₃ : R₂₃ = 12 :12 = 1 A

U₃ = I₃ . R₃ = 1.6 = 6 V

\( \Rightarrow {U_V} = {U_3} + {U_4} = 6 + 6 = 12V\) là số chỉ của vôn kế.

b. Nối M, B bằng ampe kế

Vì điện trở của ampe kế rất nhỏ nên chập hai điểm M, B vì có cùng điện thế.

Mạch trở thành:

Mạch: \[\left[ {{R_1}\,nt\,\,\left( {{R_4}//{R_3}} \right)} \right]//{R_2}\]

\(R{}_{34} = \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega \)

\({R_{134}} = {R_1} + {R_{34}} = 6 + 1,5 = 7,5\Omega \)

\({I_2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_2}}} = \frac{{18}}{6} = 3A\)

\({I_{34}} = {I_{134}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{134}}}} = \frac{{18}}{{7,5}} = 2,4A\)

\( \Rightarrow {U_3} = {I_{34}}.{R_{34}} = 2,4.1,5 = 3,6V\)

\( \Rightarrow {I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{3,6}}{6} = 0,6A\)

\( \Rightarrow {I_A} = {I_3} + {I_4} = 3 + 0,6 = 3,6A\)

Vậy số chỉ ampe kế là 3,6 A. Chiều dòng điện qua ampe kế là từ M đến B.