Một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1500 m di chuyển với vận tốc 40 km/h. Người chỉ huy ở đầu xe trao cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về báo cáo mất một thời gian 5 phút 24 s. Tính tốc độ chiến sĩ đi mô tô.

Lời giải

Đáp án đúng: A

Đổi 5 min 24 s = 324 s

Gọi v₁₀ là tốc độ chiến sĩ đi mô tô so với mặt đường, v₂₀ là tốc độ đoàn xe so với mặt đường, v₁₂ là tốc độ chiến sĩ đi mô tô so với đoàn xe.

Quãng đường người chiến sĩ đi xe mô tô ở cả lượt đi và lượt về là như nhau và cùng bằng l = 1500 m.

Ta có: \({\vec v_{12}} = {\vec v_{10}} + {\vec v_{02}} = {\vec v_{10}} + \left( { - {{\vec v}_{20}}} \right)\)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người chiến sĩ đi xe mô tô  

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_{12\left( {di} \right)}} = {v_{10}} + {v_{20}}}\\{{v_{12\left( {ve} \right)}} = {v_{10}} - {v_{20}}}\end{array}} \right.\)

+ Theo đề bài suy ra: \(t = \frac{\ell }{{{v_{10}} + {v_{20}}}} + \frac{\ell }{{{v_{10}} - {v_{20}}}} = 324(s)\)

\( \Rightarrow \frac{{1500}}{{{v_{10}} + \frac{{100}}{9}}} + \frac{{1500}}{{{v_{10}} - \frac{{100}}{9}}} = 324\)

\( \Rightarrow 0,216v_{10}^2 - 2{v_{10}} - \frac{{80}}{3} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_{10}} = \frac{{50}}{3}\,(m/s)}\\{{v_{10}} = - \frac{{200}}{{27}}\,(m/s)}\end{array}} \right.\)

Ta nhận giá trị v₁₀ dương, v₁₀ = 16,67 m/s = 60 km/h

Vậy tốc độ chiến sĩ đi mô tô là 60 km/h.