Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 91−1x2−a.31−1x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt. A. 7 B. 5 C. 2 D. 1

Câu hỏi:

08/04/2023 1,139

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $9^{1 - \frac{1}{x^{2}}} - a {.3}^{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 7

B. 5

C. 2

D. 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$9^{1 - \frac{1}{x^{2}}} - a {.3}^{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 2 = 0$

Điều kiện $x \neq 0.$

Đặt $t = 3^{1 - \frac{1}{x^{2}}} (0 < t < 3)$ . Vì $1 - \frac{1}{x^{2}} < 1$ .

Ta được phương trình $t^{2} - a . t + 2 = 0 (2)$ . Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $t^{2} - a . t + 2 = 0 (2)$ có 1 nghiệm duy nhất $t_{0}, (0 < t_{0} < 3)$ .

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình $t = 3^{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ có 2 giá trị phân biệt của x

$t^{2} - a . t + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = t + \frac{2}{t} \\ 0 < t < 3 \end{cases} .$

Đặt $h (t) = t + \frac{2}{t} \Rightarrow h^{'} (t) = 1 - \frac{2}{t^{2}} = \frac{t^{2} - 2}{t^{2}} .$

$h^{'} (t) = 0 \Rightarrow t = \sqrt{2}$ .

Bảng biến thiên

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta được

2 \sqrt{2} \leq a < \frac{11}{3}

. Do a là số nguyên dương nên a = 3

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

A. -1

B. -2

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 08/04/2023 10,571

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 08/04/2023 9,721

Câu 3:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

A. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

B. $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

C. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x - \cos x}{2 - \sin x + \cos x}) + C .$

D. $\frac{1}{4} \ln (\frac{\sin x + \cos x + 2}{\sin x + \cos x - 2}) + C .$

Xem đáp án » 08/04/2023 7,389

Câu 4:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Xem đáp án » 08/04/2023 6,643

Câu 5:

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích $V = 2 π a^{3} .$ Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

A. $π a^{2} .$

B. $2 π a^{2} .$

C. $8 π a^{2} .$

D. $4 π a^{2} .$

Xem đáp án » 08/04/2023 5,861

Câu 6:

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Xem đáp án » 08/04/2023 5,527

Câu 7:

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a b^{2} = 9.$

B. $a + b^{2} = 9.$

C. $a + 2 b = 9.$

D. $a b^{2} = 8.$

Xem đáp án » 08/04/2023 5,032

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $9^{1 - \frac{1}{x^{2}}} - a {.3}^{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích $V = 2 π a^{3} .$ Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 91−1x2−a.31−1x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x+2 cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx=sinx−cosxsinx+cosx2−4.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−3 là

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích V=2πa3. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log3a+2log3b−2=0, khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình $9^{1 - \frac{1}{x^{2}}} - a {.3}^{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích $V = 2 π a^{3} .$ Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?