Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x3−10x2−2x+1 có dạng Fx=ablnx2−cx−1x2+dx−1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d A. 24 B. 21 C. 15 D. 13

Chọn D ∫x2+1x4+2x3−10x2−2x+1dx=∫1+1x2x2+2x−10−21x+1x2dx=∫dx−1xx−1x2+2x−1x−8 =16∫x−1x+4−x−1x−2x−1x−2x−1x+4dx−1x=16∫dx−1xx−1x−2−dx−1xx−1x+4 =16lnx−1x−2−16lnx−1x+4+C=16lnx−1x−2x−1x+4+C=16lnx2−2x−1x2+4x−1+C

Câu hỏi:

08/04/2023 3,987

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1}$ có dạng $F (x) = \frac{a}{b} \ln |\frac{x^{2} - c x - 1}{x^{2} + d x - 1}|,$ trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b + c + d

A. 24

B. 21

C. 15

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1} d x = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 2 x - 10 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} d x = \int \frac{d (x - \frac{1}{x})}{{(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 (x - \frac{1}{x}) - 8}$

$= \frac{1}{6} \int \frac{(x - \frac{1}{x} + 4) - (x - \frac{1}{x} - 2)}{(x - \frac{1}{x} - 2) (x - \frac{1}{x} + 4)} d (x - \frac{1}{x}) = \frac{1}{6} \int [\frac{d (x - \frac{1}{x})}{x - \frac{1}{x} - 2} - \frac{d (x - \frac{1}{x})}{x - \frac{1}{x} + 4}]$

$= \frac{1}{6} \ln |x - \frac{1}{x} - 2| - \frac{1}{6} \ln |x - \frac{1}{x} + 4| + C = \frac{1}{6} \ln |\frac{x - \frac{1}{x} - 2}{x - \frac{1}{x} + 4}| + C = \frac{1}{6} \ln |\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + 4 x - 1}| + C$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

A. -1

B. -2

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3 x + 2 = 2 - 4 x \Leftrightarrow x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow M (0; 2)$ .

Suy ra a + b = 2

Câu 2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

A. $F (3) = 2 \ln 3.$

B. $F (3) = 2 - \ln 3.$

C. $F (3) = 2 + \ln 3.$

D. $F (3) = - 2 + \ln 3.$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $F (x) = \int \frac{1}{x} d x = \ln x + C, x \in (0; + \infty)$

$F (1) = 2 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F (x) = \ln x + 2$

Vậy

F (3) = \ln 3 + 2

Câu 3

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

A. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

B. $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

C. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x - \cos x}{2 - \sin x + \cos x}) + C .$

D. $\frac{1}{4} \ln (\frac{\sin x + \cos x + 2}{\sin x + \cos x - 2}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a b^{2} = 9.$

B. $a + b^{2} = 9.$

C. $a + 2 b = 9.$

D. $a b^{2} = 8.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x3−10x2−2x+1 có dạng Fx=ablnx2−cx−1x2+dx−1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x+2 cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x trên (0;+∞) sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx=sinx−cosxsinx+cosx2−4.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−3 là

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log3a+2log3b−2=0, khẳng định nào dưới đây đúng?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1}$ có dạng $F (x) = \frac{a}{b} \ln |\frac{x^{2} - c x - 1}{x^{2} + d x - 1}|,$ trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b + c + d

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?