Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x3−10x2−2x+1 có dạng Fx=ablnx2−cx−1x2+dx−1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d A. 24 B. 21 C. 15 D. 13

Chọn D ∫x2+1x4+2x3−10x2−2x+1dx=∫1+1x2x2+2x−10−21x+1x2dx=∫dx−1xx−1x2+2x−1x−8 =16∫x−1x+4−x−1x−2x−1x−2x−1x+4dx−1x=16∫dx−1xx−1x−2−dx−1xx−1x+4 =16lnx−1x−2−16lnx−1x+4+C=16lnx−1x−2x−1x+4+C=16lnx2−2x−1x2+4x−1+C

Câu hỏi:

08/04/2023 3,477

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1}$ có dạng $F (x) = \frac{a}{b} \ln |\frac{x^{2} - c x - 1}{x^{2} + d x - 1}|,$ trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b + c + d

A. 24

B. 21

C. 15

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1} d x = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 2 x - 10 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} d x = \int \frac{d (x - \frac{1}{x})}{{(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 (x - \frac{1}{x}) - 8}$

$= \frac{1}{6} \int \frac{(x - \frac{1}{x} + 4) - (x - \frac{1}{x} - 2)}{(x - \frac{1}{x} - 2) (x - \frac{1}{x} + 4)} d (x - \frac{1}{x}) = \frac{1}{6} \int [\frac{d (x - \frac{1}{x})}{x - \frac{1}{x} - 2} - \frac{d (x - \frac{1}{x})}{x - \frac{1}{x} + 4}]$

$= \frac{1}{6} \ln |x - \frac{1}{x} - 2| - \frac{1}{6} \ln |x - \frac{1}{x} + 4| + C = \frac{1}{6} \ln |\frac{x - \frac{1}{x} - 2}{x - \frac{1}{x} + 4}| + C = \frac{1}{6} \ln |\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + 4 x - 1}| + C$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

A. -1

B. -2

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3 x + 2 = 2 - 4 x \Leftrightarrow x^{3} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow M (0; 2)$ .

Suy ra a + b = 2

Câu 2

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

Câu 3

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

A. $F (3) = 2 \ln 3.$

B. $F (3) = 2 - \ln 3.$

C. $F (3) = 2 + \ln 3.$

D. $F (3) = - 2 + \ln 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

A. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

B. $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x + \cos x}{2 - \sin x - \cos x}) + C .$

C. $\frac{1}{4} \ln (\frac{2 + \sin x - \cos x}{2 - \sin x + \cos x}) + C .$

D. $\frac{1}{4} \ln (\frac{\sin x + \cos x + 2}{\sin x + \cos x - 2}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

A. $\frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

A. x = 3

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a b^{2} = 9.$

B. $a + b^{2} = 9.$

C. $a + 2 b = 9.$

D. $a b^{2} = 8.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x3−10x2−2x+1 có dạng Fx=ablnx2−cx−1x2+dx−1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x+2 cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x trên (0;+∞) sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx=sinx−cosxsinx+cosx2−4.

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−3 là

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log3a+2log3b−2=0, khẳng định nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1}$ có dạng $F (x) = \frac{a}{b} \ln |\frac{x^{2} - c x - 1}{x^{2} + d x - 1}|,$ trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính a + b + c + d

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ sao cho F(1) = 2. Tính F(3)

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x - \cos x}{{(\sin x + \cos x)}^{2} - 4} .$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ là

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn $\log_{3} a + 2 \log_{3} b - 2 = 0,$ khẳng định nào dưới đây đúng?