Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng 100 N/m nối với vật m có khối lượng 1 kg , sợi dây rất nhẹ có chiều dài 2,5 cm và không giãn, một đầu sợi dây nối với lò xo, đầu còn lại nối với giá treo cố định. Vật m được đặt trên giá đỡ D và lò xo không biến dạng, lò xo luôn có phương thẳng đứng, đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo. Cho giá đỡ D bắt đầu chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 5 m/s². Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s². Xác định thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

Giả sử m bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là Δl,

Tại vị trí này ta có \(mg - k\Delta \ell = ma = > \Delta \ell = \frac{{m(g - a)}}{k} = 5(cm)\)

Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)

Mặt khác quãng đường \(S = \frac{{a.{t^2}}}{2} = > t = \sqrt {\frac{{2S}}{a}} = \,\sqrt {\frac{{2.7,5}}{{500}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}(s)\)

Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = \[50\sqrt 3 \] (cm/s)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

\(\Delta {\ell _0} = \frac{{m.g}}{k} = > \Delta {\ell _0} = 10(cm)\)

 => li độ của m tại vị trí rời giá đỡ

x = - 5(cm).

Tần số góc dao động :

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10rad/s.\)

Biên độ dao động

của vật m ngay khi rời giá D là:

 \(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{5^2} + {{(\frac{{50\sqrt 3 }}{{10}})}^2}} = 10\;cm\)

Lưu ý : Biên độ : \(A = \Delta {\ell _0} = 10(cm).\)

chu kì: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10}} = \frac{\pi }{5}s.\]

Thời gian ngắn nhất từ khi m rời giá đỡ D cho đến khi

vật m trở lại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.

(Dùng vòng tròn pha ) \[t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{6} = \frac{\pi }{6}s.\]=> đáp án C.