Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Ta có: y'=f'x=6x2−2mx+2(1) Đề hàm số đồng biến trên (− 2; 0) ⇔f(x)≥0;∀x∈(−2; 0) ⇔6x2+2≥2mx⇔3x2+1x≤m ⇔m≥max3x2+1xvới x∈(−2; 0) Xét g(x)=3x2+1x⇒g'(x)=3x2−1x2=0 ⇒x=−13. ⇒g−13=−23 Vậy m≥−23 .

Câu hỏi:

13/07/2024 6,141

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$y' = f' (x) = 6 x^{2} - 2 m x + 2$ (1)

Đề hàm số đồng biến trên (− 2; 0) $\Leftrightarrow f (x) \geq 0; \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow 6 x^{2} + 2 \geq 2 m x$ $\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} + 1}{x} \leq m$

$\Leftrightarrow m \geq \max (\frac{3 x^{2} + 1}{x})$ với $x \in (- 2; 0)$

Xét $g (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x} \Rightarrow g' (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} = 0$

$\Rightarrow x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\Rightarrow g (- \frac{1}{\sqrt{3}}) = - 2 \sqrt{3}$

Vậy $m \geq - 2 \sqrt{3}$ .

Bình luận

Rùa Nhỏ
17:29 - 18/06/2024

tại sao lại đổi dấu thành " nhỏ hơn hoặc bằng " ở phần dấu tương đương dòng thứ 3 thế ạ?

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

A. 2%;

B. 1,7%;

C. 5,9%;

D. 1,2%.

Xem đáp án » 17/04/2023 39,018

Câu 2:

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

A.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

D.

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

.

Xem đáp án » 17/04/2023 17,555

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 16,319

Câu 4:

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

A. 4x – y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

B. 4x – y – 3 = 0; 2x + 3y + 1 = 0

C. 4x + y – 3 = 0; 2x – 3y + 1 = 0;

D. x – y = 0; 2x – 3y + 1 = 0.

Xem đáp án » 17/04/2023 8,689

Câu 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,180

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rùa Nhỏ
17:29 - 18/06/2024

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rùa Nhỏ 17:29 - 18/06/2024

Khi đo chiều dài của chiếc bàn học, một học sinh viết được kết quả: C = 118 ± 2 (cm). Sai số tỉ đối phép đo đó bằng

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​ thì:

Cho tam giác ABC có BC=6 , AC = 2 và AB=3+1. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −4), B (4; 5) và C (0; −9). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+2MB→+3MB→+MC→ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab , trong đó a,b là các số nguyên dương a, b < 20. Tính a – b.

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

Rùa Nhỏ
17:29 - 18/06/2024

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?