Câu hỏi:

13/07/2024 1,147

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh

a) CN vuông góc với AC và CN = AB.

b) AN = BC và AN song song với BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = MN (M là trung điểm của BN)

Suy ra △AMB = △CMN (c.g.c)

Do đó AB = CN (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat {BAM} = \widehat {NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} = 90^\circ \) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {NCM} = 90^\circ \)

Hay CN ⊥ AC

b) Xét tam giác ANM và tam giác CBM có

AM = MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat {AMN} = \widehat {CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = MN (M là trung điểm của BN)

Suy ra △ANM = △CBM (c.g.c)

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng)

Và \(\widehat {ANM} = \widehat {CBM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

Suy ra AN // BC

Vậy AN = BC và AN // BC.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Muốn nhân hai lũy thừa khác cơ số và khác cả số mũ ta phải làm sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 11,102

Câu 2:

\(\frac{1}{4}\) ngày bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,923

Câu 3:

Rút gọn biểu thức:

A = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,067

Câu 4:

Một chai dầu có 0,75 l dầu, mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg. Hỏi:

a) 150 chai dầu cân nặng bao nhiêu ki – lô – gam?

b) Một can chứa 20 l dầu, can dầu đó nặng bao nhiêu ki – lô – gam?

Xem đáp án » 16/05/2023 3,485

Câu 5:

Trong hộp có 40 viên bi, trong đó có 24 viên bi xanh. Tỉ số phần trăm của số bi xanh và số bi trong hộp là bao nhiêu?

Xem đáp án » 16/05/2023 3,132

Câu 6:

Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Xem đáp án » 16/05/2023 2,667

Câu 7:

Lượng nước trong một loại nấm tươi là 85%, trong nấm khô là 60%. Hỏi nếu người ta phơi 80kg nấm tươi thì thu được bao nhiêu kg nấm khô?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,660

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh a) CN vuông góc với AC và CN = AB. b) AN = BC và AN song song với BC.