Sau một chuỗi phóng xạ ${}_{90}{}^{230}\text{Th}$  phóng xạ ra các hạt $\alpha$  và $\beta$  và biến thành ${}_{82}{}^{206}\text{Pb}$  với chu kì bán rã T, theo phương trình sau: ${}_{90}{}^{230}\text{Th}\to {}_{82}{}^{206}\text{Pb}+6\alpha +4{\beta }^{-}.$  Cho rằng hạt $\alpha$  sinh ra sau chuỗi phóng xạ vẫn nằm lại trong mẫu quặng của chất phóng xạ. Ban đầu trong mẫu có $\frac{N_{0\alpha }}{N_{0Th}}=5$  thì sau thời gian  2T tỉ số khối lượng $\frac{{\text{m}}_{\text{α}}}{{\text{m}}_{\text{Th}}}$   trong mẫu là

Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 30⁰. Lấy g = 10m/s². Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v₀ = 10$\sqrt{15}$ cm/s hướng theo chiều dương

 Tại thời điểm t₁ lò xo không biến dạng. Hỏi tại t₂ = t₁ + $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{5}}$ s.

Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t₂ - t₁.

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9,6cm dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Ở mặt chất lỏng, P là điểm cực tiểu giao thoa cách A và B lần lượt là 15cm và 17,5cm giữa P và đường trung trực của đoạn thẳng AB có hai vân giao thoa cực tiểu khác. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng BP là

Tại cùng một nơi trên mặt đất, một con lắc có chiều dài lần lượt là $\mathcal{l}+10\left(cm\right)$ ,  $\mathcal{l}\left(cm\right)$ và $\mathcal{l}-10\left(cm\right)$  thì con lắc dao động điều hòa với chu kì lần lượt là 3,$2\sqrt{2}$  và T. Giá trị của T là

Hai con lắc đơn có chiều dài ${\mathcal{l}}_1=\text{64 cm}$  và  ${\mathcal{l}}_2=\text{81 cm }$ dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều $t_0=0$ . Sau thời gian ngắn nhất hai con lắc (cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều). Lấy Giá trị của ${\text{g = π}}^{\text{2}}{\text{ m/s}}^{\text{2}}.$  là:

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là: $x_1=6\cos \left(\pi t+{\phi }_1\right)\left(cm\right)$   và  $x_2=8\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này có giá trị A = 14 cm. Pha ban đầu của dao động thứ nhất là:

Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\text{cos2}\pi \text{ft}$  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$  . Điện áp hiệu dụng 2 đầu R bằng:

Chất phóng xạ Radon có hằng số phóng xạ là $\lambda =0,173s^{-1}$ . Chu kì phóng xạ của Radon là