Câu hỏi:
12/07/2024 479Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên
a) \[\frac{2}{{x - 1}}\];
b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\];
c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \[\frac{2}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1
Để \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(2) = {±1; ±2}.
Ta có bảng:
|
x - 1 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
-1 (thoả mãn) |
0 (thoả mãn) |
2 (thoả mãn) |
3 (thoả mãn) |
Vậy với x Î {-1; 0; 1; 2; 3} thì biểu thức \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên
b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1.
Ta có: \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\].
Để nhận giá trị nguyên thì 1 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(1) = {±1}.
Ta có bảng:
|
x - 1 |
-1 |
1 |
|
x |
0 (thoả mãn) |
2 |
Vậy với x Î {0; 2}\[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] thì biểu thức \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên.
c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] có điều kiện là x ³ 0
\[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 1}}\]
Để \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 3 ⋮ \[\left( {\sqrt x + 1} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm 3\} \].
Ta có bảng:
|
\[\sqrt x + 1\] |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
\[\sqrt x \] |
-4 (loại) |
-2 (loại) |
0 |
2 |
|
x |
|
|
0 (thoả mãn) |
4 (thoả mãn) |
Vậy với x Î {0; 4} thì biểu thức \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.
Câu 2:
Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?
Câu 3:
Một cửa hàng nhập về 3 đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?
Câu 4:
Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị.
Câu 6:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 20 m, chiều dài thêm 15 m thì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Câu 7:
Tìm số tự nhiên x biết 144 chia hết cho x, 192 chia hết cho x, 240 chia hết cho x và x là số tự nhiên có hai chữ số.
về câu hỏi!