Câu hỏi:

12/07/2024 1,120

Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên

a) \[\frac{2}{{x - 1}}\];

b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\];

c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[\frac{2}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1

Để \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(2) = {±1; ±2}.

Ta có bảng:

x - 1	-2	-1	1	2
x	-1 (thoả mãn)	0 (thoả mãn)	2 (thoả mãn)	3 (thoả mãn)

Vậy với x Î {-1; 0; 1; 2; 3} thì biểu thức \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên

b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1.

Ta có: \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\].

Để nhận giá trị nguyên thì 1 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(1) = {±1}.

Ta có bảng:

x - 1	-1	1
x	0 (thoả mãn)	2

Vậy với x Î {0; 2}\[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] thì biểu thức \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên.

c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] có điều kiện là x ³ 0

\[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 1}}\]

Để \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 3 ⋮ \[\left( {\sqrt x + 1} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm 3\} \].

Ta có bảng:

\[\sqrt x + 1\]	-3	-1	1	3
\[\sqrt x \]	-4 (loại)	-2 (loại)	0	2
x			0 (thoả mãn)	4 (thoả mãn)

Vậy với x Î {0; 4} thì biểu thức \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án

Lời giải

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 2

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

Lớp 5B: 142 cây.

Câu 3