Câu hỏi:
12/07/2024 1,150
Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên
a) \[\frac{2}{{x - 1}}\];
b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\];
c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].
Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên
a) \[\frac{2}{{x - 1}}\];
b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\];
c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) \[\frac{2}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1
Để \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(2) = {±1; ±2}.
Ta có bảng:
x - 1 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
x |
-1 (thoả mãn) |
0 (thoả mãn) |
2 (thoả mãn) |
3 (thoả mãn) |
Vậy với x Î {-1; 0; 1; 2; 3} thì biểu thức \[\frac{2}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên
b) \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] có điều kiện x ≠ 1.
Ta có: \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\].
Để nhận giá trị nguyên thì 1 ⋮ (x - 1) Û (x - 1) Î Ư(1) = {±1}.
Ta có bảng:
x - 1 |
-1 |
1 |
x |
0 (thoả mãn) |
2 |
Vậy với x Î {0; 2}\[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] thì biểu thức \[\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] nhận giá trị nguyên.
c) \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] có điều kiện là x ³ 0
\[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right) - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 3 - \frac{3}{{\sqrt x + 1}}\]
Để \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên thì 3 ⋮ \[\left( {\sqrt x + 1} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in U\left( 3 \right) = {\rm{\{ }} \pm 1;\,\, \pm 3\} \].
Ta có bảng:
\[\sqrt x + 1\] |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
\[\sqrt x \] |
-4 (loại) |
-2 (loại) |
0 |
2 |
x |
|
|
0 (thoả mãn) |
4 (thoả mãn) |
Vậy với x Î {0; 4} thì biểu thức \[\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] nhận giá trị nguyên.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100
= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)
= 100 × 50
= 5000
Lời giải
Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.
Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:
38 + 5 = 43 (cây)
Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:
2 + 43 = 45 (cây)
Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:
4 - 3 = 1 (cây)
Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:
45 : 1 = 45 (học sinh)
Lớp 5A trồng được số cây là:
45 × 3 + 2 = 137 (cây)
Lớp 5B trồng được số cây là:
45 × 4 - 38 = 142 (cây)
Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;
Lớp 5B: 142 cây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.