Câu hỏi:

14/06/2023 144

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.

a) Chứng minh EH = DK.

b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Đáp án đúng là: C \[\sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x\](*) Bình phương 2 vế (*) ta có: 2x2  9x  9 = (3  x)2  2x2  9x  9 = 9  6x + x2  x2  3x  18 = 0  x = 6 hoặc x = 3 Thay x = 6 vào (*) ta có: \[\sqrt {{{2.6}^2} - 9.6 - 9} = 3 - 6 \Leftrightarrow 3 = - 3\] (không thoả mãn) Thay x = 3 vào (*) ta có: \[\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2} - 9.\left( { - 3} \right) - 9} = 3 - \left( { - 3} \right) \Leftrightarrow 6 = 6\] (thoả mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {3}. (ảnh 1)$

a) Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.

DBEC có O là trung điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Þ OE = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\].

Chứng minh tương tự, ta có OD = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\]

Þ OE = OD Þ D ODE cân tại O

DODE cân tại O có OI là trung tuyến (I là trung điểm DE) nên OI cũng là đường cao

Þ OI ^ ED hay OI ^ HK

Mà BH ^ HK, CK ^ HK

Þ OI // BH // CK Þ BCHK là hình thang

Dễ chứng minh I là trung điểm HK Þ IH = IK

Có IE + EH = IH, ID + DK = IK, mà IH = IK, IE = ID

Þ EH = DK (đpcm)

b) DABC cân tại A Þ \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\] (cạnh huyền - góc nhọn)

Þ BE = CD. Mà AB = AC Þ \[\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\]. Theo định lý Ta - lét:

DE // BC

Þ HK // BC mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE)

Þ Tứ giác BCKH là hình bình hành có: \[\widehat {BHK}\]vuông Þ BCKH là hình chữ nhật (đpcm)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án » 12/07/2024 4,506

Câu 2:

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,412

Câu 3:

Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,766

Câu 4:

Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,701

Câu 5:

Một cửa hàng nhập về 3 đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,449

Câu 6:

Khối 4 đồng biểu diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng diễn ?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,793

Câu 7:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 20 m, chiều dài thêm 15 m thì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,683

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP