Câu hỏi:

14/06/2023 182

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.

a) Chứng minh EH = DK.

b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Đáp án đúng là: C \[\sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x\](*) Bình phương 2 vế (*) ta có: 2x2  9x  9 = (3  x)2  2x2  9x  9 = 9  6x + x2  x2  3x  18 = 0  x = 6 hoặc x = 3 Thay x = 6 vào (*) ta có: \[\sqrt {{{2.6}^2} - 9.6 - 9} = 3 - 6 \Leftrightarrow 3 = - 3\] (không thoả mãn) Thay x = 3 vào (*) ta có: \[\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2} - 9.\left( { - 3} \right) - 9} = 3 - \left( { - 3} \right) \Leftrightarrow 6 = 6\] (thoả mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {3}. (ảnh 1)$

a) Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.

DBEC có O là trung điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Þ OE = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\].

Chứng minh tương tự, ta có OD = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\]

Þ OE = OD Þ D ODE cân tại O

DODE cân tại O có OI là trung tuyến (I là trung điểm DE) nên OI cũng là đường cao

Þ OI ^ ED hay OI ^ HK

Mà BH ^ HK, CK ^ HK

Þ OI // BH // CK Þ BCHK là hình thang

Dễ chứng minh I là trung điểm HK Þ IH = IK

Có IE + EH = IH, ID + DK = IK, mà IH = IK, IE = ID

Þ EH = DK (đpcm)

b) DABC cân tại A Þ \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\] (cạnh huyền - góc nhọn)

Þ BE = CD. Mà AB = AC Þ \[\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\]. Theo định lý Ta - lét:

DE // BC

Þ HK // BC mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE)

Þ Tứ giác BCKH là hình bình hành có: \[\widehat {BHK}\]vuông Þ BCKH là hình chữ nhật (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án

Lời giải

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 2

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

Lớp 5B: 142 cây.

Câu 3