Câu hỏi:

14/06/2023 711

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

A. \[R = \frac{{a\sqrt {39} }}{6}\];

B. \[R = \frac{{a\sqrt {31} }}{4}\];

C. \[R = \frac{{a\sqrt {102} }}{6}\];

D. \[R = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của MN. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.

d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt đáy.

E là hình chiếu của I lên AB.

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.DMN. K là hình chiếu của O lên SH

Đặt OI = x.

Ta có DI = \[\frac{1}{2}MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\]. Suy ra:

• \[OD = \sqrt {I{D^2} + O{I^2}} = \sqrt {\frac{{5{a^2}}}{{16}} + {x^2}} \]

• SK = SH - x = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], KO = HI;

• EI = \[\frac{{AM + HN}}{2} = \frac{{3a}}{2}\]

• \[HI = \sqrt {E{I^2} + H{E^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {37} }}{4}\]

Do đó \[SO = \sqrt {S{K^2} + K{O^2}} = \sqrt {\frac{{49{a^2}}}{{16}} - a\sqrt 3 x + {x^2}} \]

Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp nên:

SO = DO Þ \[\frac{{49{a^2}}}{{16}} - a\sqrt 3 x + {x^2} = {x^2} + 5a\]

Þ x = \[\frac{{11a}}{{4\sqrt 3 }}\]Þ R = OD = \[\frac{{a\sqrt {102} }}{6}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án

Lời giải

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 2

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

Lớp 5B: 142 cây.

Câu 3