Câu hỏi:
14/06/2023 1,451
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng của A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh \[\widehat {CIJ} = \widehat {CBH}\].
b) Chứng minh DCJH ᔕ DHIB.
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng của A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh \[\widehat {CIJ} = \widehat {CBH}\].
b) Chứng minh DCJH ᔕ DHIB.
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \[\widehat {CBH} = \widehat {ACH}\] (cùng phụ \[\widehat {HCB}\]) (1)
Xét DCDH ta có:
I và J lần lượt là trung điểm của CH và DH
Þ IJ là đường trung bình của DCHD
Þ IJ // CD Þ IJ // AC Þ \[\widehat {CIJ} = \widehat {ACH}\] (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) Þ \[\widehat {CIJ} = \widehat {CBH}\] (đpcm)
b) Thấy CJ là đường trung bình của DADH Þ \[\frac{{CJ}}{{AH}} = \frac{1}{2}\]
Mà \[\frac{{HI}}{{CH}} = \frac{1}{2}\] (Do I là trung điểm của CH) Þ \[\frac{{CJ}}{{AH}} = \frac{{HI}}{{CH}} \Rightarrow \frac{{CJ}}{{HI}} = \frac{{AH}}{{CH}}\]
Dễ chứng minh DAHC ᔕ DCHB \[ \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{HB}} \Rightarrow \frac{{CJ}}{{HI}} = \frac{{CH}}{{HB}}\]
Lại có: CJ // AB và CH ^ AB Þ CH ^ CJ Þ \[\widehat {JCH} = 90^\circ \]
Xét DCJH và DHIB có:
\[\widehat {JCH} = \widehat {CHB}\]
\[\frac{{CJ}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{HB}}\]
Þ DCJH ᔕ DHIB (c. g. c) (đpcm)
c) Ta có: \[\widehat {HIB} + \widehat {HBI} = 90^\circ \].
Mà \[\widehat {HBI} = \widehat {CHJ}\] (do DCJH ᔕ DHIB)
Þ \[\widehat {HIB} + \widehat {CHJ} = 90^\circ \]
Þ DHEI vuông tại E Þ \[\widehat {IEJ} = 90^\circ \]
Xét tứ giác CIEJ: \[\widehat {IEJ} = \widehat {ICJ} = 90^\circ \]Þ Tứ giác CIEJ nội tiếp đường tròn
Þ \[\widehat {ECI} = \widehat {{\rm{EJI}}}\] hay \[\widehat {ECH} = \widehat {HJI}\]. Mà \[\widehat {HJI} = \widehat {HDC}\](vì IJ // CD) Þ \[\widehat {ECH} = \widehat {HDC}\]
Xét DHEC và DHCD có:
\[\widehat {ECH} = \widehat {CDH}\] (cmt)
\[\widehat {CHD}\]: chung
Do đó DHEC ᔕ DHCD (g.g)
Suy ra: \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HC}}{{HD}} \Rightarrow HE.HD = H{C^2}\] (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.
Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,038
Câu 2:
Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?
Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,432
Câu 4:
Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị.
Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,133
Câu 5:
Một cửa hàng nhập về 3 đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?
Một cửa hàng nhập về 3 đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,006
Câu 6:
Khối 4 đồng biểu diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng diễn ?
Khối 4 đồng biểu diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng diễn ?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,518
Câu 7:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 20 m, chiều dài thêm 15 m thì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 20 m, chiều dài thêm 15 m thì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,399
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!