Câu hỏi:

12/07/2024 774

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H. Chứng minh rằng: IH = HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D (ảnh 1)

Gọi M là giao điểm của DI và AC. F là giao điểm của DI và BE.

Ta có: \(\widehat {ADM} + \widehat {DMA} = 90^\circ \) (do ∆AND vuông tại A)

\(\widehat {FME} + \widehat {MEF} = 90^\circ \) (Do ∆MFE vuông tại F)

\( \Rightarrow \widehat {DMA} + \widehat {BEA} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BEA}\)

Xét ∆ADM và ∆AEB có:

\(\widehat {ADM} = \widehat {AEB}\)(cmt)

AD = AE (gt)

\(\widehat {DAM} = \widehat {EAB} = 90^\circ \)

Do đó ∆ADM = ∆AEB (g.c.g)

Suy ra AM = AB = AC.

Mà AH // IM (cùng vuông góc BE)

⇒ HA là đường trung bình của ∆ICM

⇒ HI = HC (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có tuổi mẹ luôn hơn tuổi con 24 tuổi nên ta có sơ đồ:

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tính tuổi (ảnh 1)

Theo sơ đồ ta có 1 phần hay số tuổi của con 3 năm trước là:

24 : 3 = 8 (tuổi)

Tuổi của mẹ 3 năm trước là:

8 ´ 4 = 32 (tuổi)

Vậy tuổi của mẹ hiện tại là:

32 + 3 = 35 (tuổi)

Tuổi của con hiện tại là:

8 + 3 = 11 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 35 tuổi, con 11 tuổi

Câu 2

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13.

Xem đáp án

Lời giải

Dấu hiệu chia hết cho 13:

1) Lập tổng xen kẽ từng nhóm ba chữ số từ phải qua trái. Kết quả phải chia hết cho 13.

2) Cộng thêm 4 lần chữ số hàng đơn vị vào phần còn lại, kết quả phải chia hết cho 13.

3) Trừ đi số gồm hai chữ số cuối vào bốn lần phần còn lại, được kết quả chia hết cho 13.

4) Trừ đi 9 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được kết quả chia hết cho 13.

Câu 3