Câu hỏi:
12/07/2024 451
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H. Chứng minh rằng: IH = HC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại I. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H. Chứng minh rằng: IH = HC.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là giao điểm của DI và AC. F là giao điểm của DI và BE.
Ta có: \(\widehat {ADM} + \widehat {DMA} = 90^\circ \) (do ∆AND vuông tại A)
\(\widehat {FME} + \widehat {MEF} = 90^\circ \) (Do ∆MFE vuông tại F)
\( \Rightarrow \widehat {DMA} + \widehat {BEA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {BEA}\)
Xét ∆ADM và ∆AEB có:
\(\widehat {ADM} = \widehat {AEB}\)(cmt)
AD = AE (gt)
\(\widehat {DAM} = \widehat {EAB} = 90^\circ \)
Do đó ∆ADM = ∆AEB (g.c.g)
Suy ra AM = AB = AC.
Mà AH // IM (cùng vuông góc BE)
⇒ HA là đường trung bình của ∆ICM
⇒ HI = HC (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,319
Câu 3:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,990
Câu 6:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Xem đáp án »
12/07/2024
2,118
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,045
về câu hỏi!