Câu hỏi:

12/07/2024 1,354

Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a, a + 1, a + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2.

Suy ra a2, (a + 1)2, (a + 2)2 có một số chia hết cho 3, 2 số cho 3 dư 1.

\( \Rightarrow \) (a2)k, [(a + 1)2]m và [(a + 2)2]n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1

\( \Rightarrow \) A = a2k + (a + 1)2m + (a + 2)2n chia 3 dư 2.

Mà số chính phương là một số chia hết cho 2 hoặc chia 3 dư 1.

Nên A không phải là một số chính phương.

Vậy tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,691

Câu 2:

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,342

Câu 3:

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,922

Câu 4:

Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,270

Câu 5:

Tìm x:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

b) 6x + x = 511 : 59 + 31

Xem đáp án » 12/07/2024 3,749

Câu 6:

So sánh 329 và 1813.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,636

Câu 7:

Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,070
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua