Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a, a + 1, a + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2.

Suy ra a², (a + 1)², (a + 2)² có một số chia hết cho 3, 2 số cho 3 dư 1.

$\Rightarrow$ (a²)^k, [(a + 1)²]^m và [(a + 2)²]ⁿ có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1

$\Rightarrow$ A = a^2k + (a + 1)^2m + (a + 2)²ⁿ chia 3 dư 2.

Mà số chính phương là một số chia hết cho 2 hoặc chia 3 dư 1.

Nên A không phải là một số chính phương.

Vậy tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,102

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,041

Câu 3:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,760

Câu 4:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,233

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,623

Câu 6:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,607

Câu 7:

Xem đáp án » 11/07/2024 2,990