Câu hỏi:

12/07/2024 1,309

Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a, a + 1, a + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2.

Suy ra a2, (a + 1)2, (a + 2)2 có một số chia hết cho 3, 2 số cho 3 dư 1.

\( \Rightarrow \) (a2)k, [(a + 1)2]m và [(a + 2)2]n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1

\( \Rightarrow \) A = a2k + (a + 1)2m + (a + 2)2n chia 3 dư 2.

Mà số chính phương là một số chia hết cho 2 hoặc chia 3 dư 1.

Nên A không phải là một số chính phương.

Vậy tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,056

Câu 2:

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,991

Câu 3:

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,742

Câu 4:

Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,226

Câu 5:

So sánh 329 và 1813.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,602

Câu 6:

Tìm x:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

b) 6x + x = 511 : 59 + 31

Xem đáp án » 12/07/2024 3,586

Câu 7:

Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,980