Câu hỏi:
14/06/2023 254
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng ming rằng: \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\).
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng ming rằng: \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét ∆KGB và ∆AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét ∆KHC và ∆DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + {\widehat C_2} = \widehat {EHB}\\\widehat D + {\widehat B_2} = \widehat {EHB}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \widehat K + {\widehat C_2} = \widehat D + {\widehat B_2}\) (2)
Do \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (BK là tia phân giác của \(\widehat {DBA}\))
\({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (CK là tia phân giác của \(\widehat {ACD}\))
Cộng (1) và (2) ta được: \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\).
Do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\).
Vậy \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)(đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,319
Câu 3:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,989
Câu 6:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Xem đáp án »
12/07/2024
2,118
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,045
về câu hỏi!