Câu hỏi:
12/07/2024 922
Cho: x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).
Cho: x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y)3 – 3xy(x + y) + 3(x + y)2 – 6xy + 4(x + y) + 4 = 0
\( \Leftrightarrow \)[(x + y)3 + 2(x + y)2 +(x + y)2 + 4(x + y) + 4] – [3xy(x +y) + 6xy] = 0
\( \Leftrightarrow \)[(x + y)2(x + y + 2) + (x + y + 2)2] – 3xy(x + y + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \)(x + y + 2)[(x + y)2 + x + y + 2] – 3xy(x + y + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x + y)2 + x + y + 2 – 3xy] = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)(x2 + 2xy + y2 + x + y + 2 – 3xy) = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x2 – 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + 2] : 2 = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x – y)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 + 2] = 0
\( \Leftrightarrow \) x + y + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \) x + y = −2
Ta có: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{ - 2}}{{xy}}\)
Vì 4xy ≤ (x + y)2
\( \Leftrightarrow \) 4xy ≤ (−2)2
\( \Leftrightarrow \) 4xy ≤ 4
\( \Leftrightarrow \) xy ≤ 1
\( \Rightarrow \frac{1}{{xy}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{xy}} \le - 2\) (do xy >0)
\( \Leftrightarrow \)M ≤ −2.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = −1
Vậy Mmax = −2 khi x = y = −1.
Vậy Mmin = −2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,319
Câu 3:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,989
Câu 6:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Xem đáp án »
12/07/2024
2,118
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,045
về câu hỏi!