Câu hỏi:
12/07/2024 1,204
Cho: x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).
Cho: x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y)3 – 3xy(x + y) + 3(x + y)2 – 6xy + 4(x + y) + 4 = 0
\( \Leftrightarrow \)[(x + y)3 + 2(x + y)2 +(x + y)2 + 4(x + y) + 4] – [3xy(x +y) + 6xy] = 0
\( \Leftrightarrow \)[(x + y)2(x + y + 2) + (x + y + 2)2] – 3xy(x + y + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \)(x + y + 2)[(x + y)2 + x + y + 2] – 3xy(x + y + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x + y)2 + x + y + 2 – 3xy] = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)(x2 + 2xy + y2 + x + y + 2 – 3xy) = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x2 – 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + 2] : 2 = 0
\( \Leftrightarrow \) (x + y + 2)[(x – y)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 + 2] = 0
\( \Leftrightarrow \) x + y + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \) x + y = −2
Ta có: \(M = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{ - 2}}{{xy}}\)
Vì 4xy ≤ (x + y)2
\( \Leftrightarrow \) 4xy ≤ (−2)2
\( \Leftrightarrow \) 4xy ≤ 4
\( \Leftrightarrow \) xy ≤ 1
\( \Rightarrow \frac{1}{{xy}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{xy}} \le - 2\) (do xy >0)
\( \Leftrightarrow \)M ≤ −2.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = −1
Vậy Mmax = −2 khi x = y = −1.
Vậy Mmin = −2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,419
Câu 3:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,322
Câu 5:
Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,557
Câu 6:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Xem đáp án »
12/07/2024
2,534
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!