Câu hỏi:

14/06/2023 845

Phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. 2;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

\({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{3^x}}} = 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}} - 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2 = 0\)

Đặt \(t = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\), t > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² – 3t² + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)

Với t = 1 \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Với t = 2 \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{1}{3}}}2 < 0\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm âm duy nhất \(x = {\log _{\frac{1}{3}}}2\).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nêu dấu hiệu chia hết cho 13.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,456

Câu 2:

Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,351

Câu 3:

Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,626

Câu 4:

Cho A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁹ và B = 2²⁰. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,125

Câu 5:

So sánh 32⁹ và 18¹³.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,474

Câu 6:

Tìm x:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 3².7

b) 6x + x = 5¹¹ : 5⁹ + 3¹

Xem đáp án » 12/07/2024 3,252

Câu 7:

Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,737

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP