Câu hỏi:

19/08/2025 390

b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $\hat{B A C} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Tứ giác AEHF, có: $\hat{A E H} = \hat{E A F} = \hat{A F H} = 90 °$ .

Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo AH và EF.

Suy ra DA = DH = DE = DF.

Xét ∆PED và ∆PHD, có:

PE = PH (bằng bán kính của nửa đường tròn đường kính HB);

DE = DH (chứng minh trên);

PD chung.

Do đó ∆PED = ∆PHD (c.c.c).

Suy ra $\hat{P E D} = \hat{P H D} = 90 °$ (do AH ⊥ BC).

Vì vậy EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính HB.

Chứng minh tương tự, ta được EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính HC.

Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

⦁ Thứ năm đầu tiên là ngày 2.

⦁ Thứ năm thứ hai là ngày 9.

⦁ Thứ năm thứ ba là ngày 16.

⦁ Thứ năm thứ tư là ngày 23.

⦁ Thứ năm thứ năm là ngày 30.

Ta không thể chọn thứ năm đầu tiên là ngày 1 hoặc ngày 3 vì trong tháng đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn.

Vậy ngày 26 của tháng đó là ngày Chủ nhật.

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b}$ (a, b ∈ ℕ, 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).

Nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Suy ra số mới là $\bar{a 0 b}$ và $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

Ta có $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

⇒ 100a + b = 7(10a + b).

⇒ 100a + b = 70a + 7b.

⇒ 30a = 6b.

⇒ 5a = b.

Với a = 1, ta có: b = 5 (nhận).

Với a = 2, ta có: b = 10 (loại).

Vậy số cần tìm là 15.

Câu 3