Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có a, b, c là số nguyên tố. Suy ra a, b, c cũng là số tự nhiên.
Do đó a + b + c ∈ ℕ.
Vì vậy 3(a + b + c) ⋮ 3.
Suy ra abc ⋮ 3.
Do đó tồn tại ít nhất một trong ba số a, b, c chia hết cho 3.
Trường hợp 1: a = b = c = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.3 = 3(3 + 3 + 3) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: Tồn tại hai số chia hết cho 3.
Giả sử a, b chia hết cho 3. Tức là, a = b = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.c = 3(3 + 3 + c).
Do đó 9c = 18 + 3c.
Vì vậy 6c = 18.
Suy ra c = 3.
Lúc này, ta thấy c = 3 không thỏa mãn điều kiện của trường hợp 2 vì chỉ có hai số chia hết cho 3.
Trường hợp 3: Nếu chỉ tồn tại một số chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3. Tức là, a = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3bc = 9 + 3b + 3c.
Do đó bc = 3 + b + c.
Vì vậy bc – b – c + 1 = 4.
Suy ra b(c – 1) – (c – 1) = 4.
Do đó (b – 1)(c – 1) = 4 (*)
Vì b, c là số nguyên tố nên b – 1; c – 1 là số tự nhiên.
Vì vậy b – 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}.
Suy ra b ∈ {2; 3; 5}.
So với điều kiện của trường hợp 3, ta nhận b ∈ {2; 5}.
Thay b = 2 vào (*), ta được: c – 1 = 4. Suy ra c = 5.
Thay b = 5 vào (*), ta được c – 1 = 1. Suy ra c = 2.
Vậy các bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (3; 3; 3), (3; 2; 5), (3; 5; 2), (2; 3; 5), (2; 5; 3), (5; 3; 2), (5; 2; 3).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,044
Câu 2:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,397
Câu 3:
Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,739
Câu 4:
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở M và cắt DC ở I. Chứng minh .
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở M và cắt DC ở I. Chứng minh .
Xem đáp án »
13/07/2024
2,457
Câu 5:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,402
Câu 6:
Trong một đợt thi đua học tập, 3 tổ của lớp 5A đạt tất cả 120 điểm 10. Tổ 1 đạt được số điểm 10 của 3 tổ, tổ 2 đạt được số điểm 10 của 2 tổ kia. Hỏi mỗi tổ đạt được bao nhiêu điểm 10
Xem đáp án »
13/07/2024
2,129
Câu 7:
Năm nay Lan được 12 tuổi. Còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Năm nay Lan được 12 tuổi. Còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,091
về câu hỏi!