Chứng tỏ rằng 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Để chứng minh 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ), ta cần chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1). Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ ℕ). ⇒12n+1 ⋮ d30n+2 ⋮ d⇒5.12n+1 ⋮ d2.30n+2 ⋮ d⇒60n+5 ⋮ d60n+4 ⋮ d ⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d. ⇒ 1 ⋮ d. ⇒ d = 1. Do đó 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,437

Chứng tỏ rằng $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để chứng minh $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ), ta cần chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).

Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ ℕ).

$\Rightarrow \{\begin{cases} 12 n + 1 ⋮ d \\ 30 n + 2 ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5. (12 n + 1) ⋮ d \\ 2. (30 n + 2) ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 60 n + 5 ⋮ d \\ 60 n + 4 ⋮ d \end{cases}$

⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d.

⇒ 1 ⋮ d.

⇒ d = 1.

Do đó 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

⦁ Thứ năm đầu tiên là ngày 2.

⦁ Thứ năm thứ hai là ngày 9.

⦁ Thứ năm thứ ba là ngày 16.

⦁ Thứ năm thứ tư là ngày 23.

⦁ Thứ năm thứ năm là ngày 30.

Ta không thể chọn thứ năm đầu tiên là ngày 1 hoặc ngày 3 vì trong tháng đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn.

Vậy ngày 26 của tháng đó là ngày Chủ nhật.

Câu 2

Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt: 750 người: 40 ngày.

? người: 25 ngày.

Bài giải

Số người ăn hết số gạo trong 1 ngày là:

750 . 40 = 30 000 (người).

Số người ăn hết gạo đơn vị đã chuẩn bị trong 25 ngày là:

30 000 : 25 = 1 200 (người).

Số người chuyển đến thêm là:

1 200 – 750 = 450 (người).

Đáp số: 450 người.

Câu 3