Chứng tỏ rằng 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Để chứng minh 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ), ta cần chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1). Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ ℕ). ⇒12n+1 ⋮ d30n+2 ⋮ d⇒5.12n+1 ⋮ d2.30n+2 ⋮ d⇒60n+5 ⋮ d60n+4 ⋮ d ⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d. ⇒ 1 ⋮ d. ⇒ d = 1. Do đó 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số 12n+130n+2 là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Câu hỏi:

19/08/2025 1,508

Chứng tỏ rằng $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để chứng minh $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ), ta cần chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).

Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ ℕ).

$\Rightarrow \{\begin{cases} 12 n + 1 ⋮ d \\ 30 n + 2 ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 5. (12 n + 1) ⋮ d \\ 2. (30 n + 2) ⋮ d \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 60 n + 5 ⋮ d \\ 60 n + 4 ⋮ d \end{cases}$

⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮ d.

⇒ 1 ⋮ d.

⇒ d = 1.

Do đó 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy phân số $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$ là phân số tối giản (n ∈ ℕ).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

⦁ Thứ năm đầu tiên là ngày 2.

⦁ Thứ năm thứ hai là ngày 9.

⦁ Thứ năm thứ ba là ngày 16.

⦁ Thứ năm thứ tư là ngày 23.

⦁ Thứ năm thứ năm là ngày 30.

Ta không thể chọn thứ năm đầu tiên là ngày 1 hoặc ngày 3 vì trong tháng đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn.

Vậy ngày 26 của tháng đó là ngày Chủ nhật.

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b}$ (a, b ∈ ℕ, 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).

Nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Suy ra số mới là $\bar{a 0 b}$ và $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

Ta có $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

⇒ 100a + b = 7(10a + b).

⇒ 100a + b = 70a + 7b.

⇒ 30a = 6b.

⇒ 5a = b.

Với a = 1, ta có: b = 5 (nhận).

Với a = 2, ta có: b = 10 (loại).

Vậy số cần tìm là 15.

Câu 3