b) Giả sử AOB^=90° . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND.

b) Đặt OH = x (x > 0). Tam giác OMN vuông cân tại O có OH là đường trung tuyến. Suy ra OH = MH = NH = x. Do đó HD = HN + ND = HN + MN = HN + 2HN = 3HN = 3x. Tam giác OMH vuông cân tại H: OM=OH2+MH2=x2+x2=x2 . Áp dụng định lí Pitago cho tam giác HOD vuông tại H, ta được: OH2 + HD2 = OD2. ⇔ x2 + 9x2 = R2. ⇔ 10x2 = R2. ⇔x2=R210. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OMH vuông tại H, ta được: OM2=OH2+MH2=x2+x2=2x2=2.R210=R25. Vậy OM=R5 .

Câu hỏi:

12/07/2024 250

b) Giả sử $\hat{A O B} = 90 °$ . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Đặt OH = x (x > 0).

Tam giác OMN vuông cân tại O có OH là đường trung tuyến.

Suy ra OH = MH = NH = x.

Do đó HD = HN + ND = HN + MN = HN + 2HN = 3HN = 3x.

Tam giác OMH vuông cân tại H: $O M = \sqrt{O H^{2} + M H^{2}} = \sqrt{x^{2} + x^{2}} = x \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác HOD vuông tại H, ta được:

OH² + HD² = OD².

⇔ x² + 9x² = R².

⇔ 10x² = R².

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{R^{2}}{10}$ .

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OMH vuông tại H, ta được:

$O M^{2} = O H^{2} + M H^{2} = x^{2} + x^{2} = 2 x^{2} = 2. \frac{R^{2}}{10} = \frac{R^{2}}{5}$ .

Vậy $O M = \frac{R}{\sqrt{5}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,537

Câu 2:

Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,190

Câu 3:

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,250

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.

a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,953

Câu 5:

Trong một đợt thi đua học tập, 3 tổ của lớp 5A đạt tất cả 120 điểm 10. Tổ 1 đạt được $\frac{1}{3}$ số điểm 10 của 3 tổ, tổ 2 đạt được $\frac{2}{3}$ số điểm 10 của 2 tổ kia. Hỏi mỗi tổ đạt được bao nhiêu điểm 10

Xem đáp án » 13/07/2024 2,843

Câu 6:

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở M và cắt DC ở I. Chứng minh $\frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{a^{2}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,732

Câu 7:

Năm nay Lan được 12 tuổi. Còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP