b) Giả sử AOB^=90° . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND.

b) Đặt OH = x (x > 0). Tam giác OMN vuông cân tại O có OH là đường trung tuyến. Suy ra OH = MH = NH = x. Do đó HD = HN + ND = HN + MN = HN + 2HN = 3HN = 3x. Tam giác OMH vuông cân tại H: OM=OH2+MH2=x2+x2=x2 . Áp dụng định lí Pitago cho tam giác HOD vuông tại H, ta được: OH2 + HD2 = OD2. ⇔ x2 + 9x2 = R2. ⇔ 10x2 = R2. ⇔x2=R210. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OMH vuông tại H, ta được: OM2=OH2+MH2=x2+x2=2x2=2.R210=R25. Vậy OM=R5 .

Câu hỏi:

19/08/2025 357

b) Giả sử $\hat{A O B} = 90 °$ . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Đặt OH = x (x > 0).

Tam giác OMN vuông cân tại O có OH là đường trung tuyến.

Suy ra OH = MH = NH = x.

Do đó HD = HN + ND = HN + MN = HN + 2HN = 3HN = 3x.

Tam giác OMH vuông cân tại H: $O M = \sqrt{O H^{2} + M H^{2}} = \sqrt{x^{2} + x^{2}} = x \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác HOD vuông tại H, ta được:

OH² + HD² = OD².

⇔ x² + 9x² = R².

⇔ 10x² = R².

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{R^{2}}{10}$ .

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OMH vuông tại H, ta được:

$O M^{2} = O H^{2} + M H^{2} = x^{2} + x^{2} = 2 x^{2} = 2. \frac{R^{2}}{10} = \frac{R^{2}}{5}$ .

Vậy $O M = \frac{R}{\sqrt{5}}$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

⦁ Thứ năm đầu tiên là ngày 2.

⦁ Thứ năm thứ hai là ngày 9.

⦁ Thứ năm thứ ba là ngày 16.

⦁ Thứ năm thứ tư là ngày 23.

⦁ Thứ năm thứ năm là ngày 30.

Ta không thể chọn thứ năm đầu tiên là ngày 1 hoặc ngày 3 vì trong tháng đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn.

Vậy ngày 26 của tháng đó là ngày Chủ nhật.

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b}$ (a, b ∈ ℕ, 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).

Nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.

Suy ra số mới là $\bar{a 0 b}$ và $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

Ta có $\bar{a 0 b} = 7 \bar{a b}$ .

⇒ 100a + b = 7(10a + b).

⇒ 100a + b = 70a + 7b.

⇒ 30a = 6b.

⇒ 5a = b.

Với a = 1, ta có: b = 5 (nhận).

Với a = 2, ta có: b = 10 (loại).

Vậy số cần tìm là 15.

Câu 3