Câu hỏi:

12/07/2024 1,488

d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có tam giác BCE đều , EK vuông góc với BC nên EK là phân giác $\hat{B E C}$

Xét tam giác EAH và tam giác ENH có:

$\hat{A E H} = \hat{H E N}$ vì EK là phân giác $\hat{B E C}$

Chung EH

$\hat{A H E} = \hat{E H N}$ vì AH vuông góc với EM

Do đó, tam giác AHE bằng tam giác NHE (g.c.g)

⇒ EA = EN

Mà $\hat{A E N} = \hat{B E C} = 60 °$

Do đó, tam giác EAN đều

Mà EH vuông góc với AN nên EN là trung trực của AN

Do M thuộc EH nên MN = MA

Mà MA = MK nên MN = MK

Ta có tam giác BCE đều, BN vuông góc EC, CA vuông góc BE, EK vuông góc BC

Do đó, BN, CA, EK là trung trực của EC, BE, BC

Do đó, A, K, N là trung điểm của BE, BC, CE

Mà BC = CE = EB

Nên EA = AB = BK = KC = CN = NE

Nên CN = CK

Ta có: MN = MK, CN = CK

Do đó, M, C thuộc trung trực của KN

MC là trung trực của KN

MC vuông góc với KN

AC vuông góc với KN.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 thước kẻ va 340 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Xem đáp án

Lời giải

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Câu 2

Tìm số nguyên tố o sao cho p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Xem đáp án

Lời giải

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng : 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.

Câu 3