Câu hỏi:

19/06/2023 5,865

Tìm x, y ℤ thỏa phương trình x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).

x3 + x2 + x = 4y2 + 4y.

(x3 + x2) + x + 1 = 4y2 + 4y + 1.

x2(x + 1) + x + 1 = (2y + 1)2.

(x2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)2   (*)

Đặt (x2 + 1; x + 1) = d.

(x + 1)(x – 1) – (x2 + 1) d.

x2 – 1 – x2 – 1 d.

–2 d.

Mà vế phải của phương trình (*) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d = ±1.

Do đó (x2 + 1; x + 1) = 1.

Vì vậy x2 + 1 và x + 1 là số chính phương.

Đặt x2 + 1 = a2 (a ℤ).

(a – x)(a + x) = 1.

ax=1a+x=1ax=1a+x=1a=1x=0a=1x=0

x = 0.

Thế x = 0 vào (*), ta được: (2y + 1)2 = 1.

2y+1=12y+1=1y=0y=1

Thử lại, ta thấy (x; y) {(0; 0), (0; –1)} thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy (x; y) {(0; 0), (0; –1)}.

Bình luận


Bình luận

Nghi Nguyễn
05:55 - 18/02/2025

Tại sao lại lấy(x+1)(x-1)-(x^2+1) vậy ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:

100% – 52% = 48%.

Số học sinh trai của khối lớp 5 là:

150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).

Đáp số: 72 học sinh.

Lời giải

Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc 32 lần.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay