Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).
⇔ x3 + x2 + x = 4y2 + 4y.
⇔ (x3 + x2) + x + 1 = 4y2 + 4y + 1.
⇔ x2(x + 1) + x + 1 = (2y + 1)2.
⇔ (x2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)2 (*)
Đặt (x2 + 1; x + 1) = d.
⇒ (x + 1)(x – 1) – (x2 + 1) ⋮ d.
⇒ x2 – 1 – x2 – 1 ⋮ d.
⇒ –2 ⋮ d.
Mà vế phải của phương trình (*) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d = ±1.
Do đó (x2 + 1; x + 1) = 1.
Vì vậy x2 + 1 và x + 1 là số chính phương.
Đặt x2 + 1 = a2 (a ∈ ℤ).
⇔ (a – x)(a + x) = 1.
⇔ x = 0.
Thế x = 0 vào (*), ta được: (2y + 1)2 = 1.
Thử lại, ta thấy (x; y) ∈ {(0; 0), (0; –1)} thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy (x; y) ∈ {(0; 0), (0; –1)}.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
Xem đáp án »
19/06/2023
21,284
Câu 3:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Xem đáp án »
19/06/2023
6,934
Câu 4:
Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Xem đáp án »
19/06/2023
4,636
Câu 5:
Tìm a, b, c để f(x) = 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x2 – 1 dư x.
Xem đáp án »
19/06/2023
4,210
Câu 6:
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
19/06/2023
3,810
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnNghi Nguyễn
05:55 - 18/02/2025
Tại sao lại lấy(x+1)(x-1)-(x^2+1) vậy ạ