Câu hỏi:

19/06/2023 5,142

Tìm x, y ℤ thỏa phương trình x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).

x3 + x2 + x = 4y2 + 4y.

(x3 + x2) + x + 1 = 4y2 + 4y + 1.

x2(x + 1) + x + 1 = (2y + 1)2.

(x2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)2   (*)

Đặt (x2 + 1; x + 1) = d.

(x + 1)(x – 1) – (x2 + 1) d.

x2 – 1 – x2 – 1 d.

–2 d.

Mà vế phải của phương trình (*) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d = ±1.

Do đó (x2 + 1; x + 1) = 1.

Vì vậy x2 + 1 và x + 1 là số chính phương.

Đặt x2 + 1 = a2 (a ℤ).

(a – x)(a + x) = 1.

ax=1a+x=1ax=1a+x=1a=1x=0a=1x=0

x = 0.

Thế x = 0 vào (*), ta được: (2y + 1)2 = 1.

2y+1=12y+1=1y=0y=1

Thử lại, ta thấy (x; y) {(0; 0), (0; –1)} thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy (x; y) {(0; 0), (0; –1)}.

Bình luận


Bình luận

Nghi Nguyễn
05:55 - 18/02/2025

Tại sao lại lấy(x+1)(x-1)-(x^2+1) vậy ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?

Xem đáp án » 19/06/2023 20,176

Câu 2:

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/06/2023 9,622

Câu 3:

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Xem đáp án » 19/06/2023 6,660

Câu 4:

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

Xem đáp án » 19/06/2023 4,367

Câu 5:

Tìm a, b, c để f(x) = 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x2 – 1 dư x.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,968

Câu 6:

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,735