Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có x2 + y2 – 4x + 3 = 0.
⇔ x2 – 4x + 4 + y2 – 1 = 0.
⇔ (x – 2)2 + y2 = 1 (*)
Đặt
Khi đó (*) tương đương với: a2 + b2 = 1.
⇔ a2 = 1 – b2 ≤ 1.
⇔ –1 ≤ a ≤ 1.
Ta có M = (a + 2)2 + b2 = a2 + b2 + 4a + 4.
= 1 + 4a + 4 = 5 + 4a.
Ta có –1 ≤ a ≤ 1.
⇔ –4 ≤ 4a ≤ 4.
⇔ 1 ≤ 4a + 5 ≤ 9.
⇔ 1 ≤ M ≤ 9.
Dấu “=” xảy ra
Với a = 1, ta có: b2 = 1 – a2 = 0 ⇔ b = 0.
Với a = 1, b = 0, ta có: x = 3, y = 0.
Với a = –1, ta có: b2 = 0 ⇔ b = 0.
Với a = –1, b = 0, ta có: x = 1, y = 0.
Vậy Mmax = 9 khi và chỉ khi (x, y) = (3; 0) và Mmin = 1 khi và chỉ khi (x; y) = (1; 0).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc lần.
Lời giải
Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:
100% – 52% = 48%.
Số học sinh trai của khối lớp 5 là:
150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).
Đáp số: 72 học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập