Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2.
Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 – 4x + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có x2 + y2 – 4x + 3 = 0.
⇔ x2 – 4x + 4 + y2 – 1 = 0.
⇔ (x – 2)2 + y2 = 1 (*)
Đặt
Khi đó (*) tương đương với: a2 + b2 = 1.
⇔ a2 = 1 – b2 ≤ 1.
⇔ –1 ≤ a ≤ 1.
Ta có M = (a + 2)2 + b2 = a2 + b2 + 4a + 4.
= 1 + 4a + 4 = 5 + 4a.
Ta có –1 ≤ a ≤ 1.
⇔ –4 ≤ 4a ≤ 4.
⇔ 1 ≤ 4a + 5 ≤ 9.
⇔ 1 ≤ M ≤ 9.
Dấu “=” xảy ra
Với a = 1, ta có: b2 = 1 – a2 = 0 ⇔ b = 0.
Với a = 1, b = 0, ta có: x = 3, y = 0.
Với a = –1, ta có: b2 = 0 ⇔ b = 0.
Với a = –1, b = 0, ta có: x = 1, y = 0.
Vậy Mmax = 9 khi và chỉ khi (x, y) = (3; 0) và Mmin = 1 khi và chỉ khi (x; y) = (1; 0).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:
100% – 52% = 48%.
Số học sinh trai của khối lớp 5 là:
150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).
Đáp số: 72 học sinh.
Lời giải
Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc lần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo