Kí hiệu tập hợp tất cả các số nguyên dương lẻ là S. Em hãy:

a) Đưa ra định nghĩa đệ quy cho tập S.

b) So sánh cách mô tả tập S sử dụng định nghĩa đệ quy mà em xây dựng được ở câu a) với hai cách sau đây:

Cách liệt kê các phân tử: S = {1, 3, 5, 7, 9....}

Cách sử dụng mệnh để logic: S = {x | x ∈ N*, x không chia hết cho 2}.

Trong toán học, n giai thừa (kí hiệu n!) là tích của n số nguyên dương đầu tiên n!=n x (n-1) x …x 1. Vậy ta có thể dùng công thức sau đây để tính n! được không?

Trong phòng họp có người, mỗi người bắt tay lần lượt n - 1 người còn lại, giữa hai người bất kì chỉ bắt tay nhau đúng một lần. Em hãy:

a) Xác định số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng khi n = 0, 1, 2, 3, 4.

Hai công thức sau đều được sử dụng để tính số cách chọn k phần từ từ n phần tử sau:

Theo em, trong hai công thức (2) và (3), công thức nào là công thức mang

tính đệ quy? Em hãy giải thích cho lựa chọn của mình.

Xét tập S được định nghĩa đệ quy như sau:

a) Phần cơ sơ: 3 là phần từ của S.

b) Phần đệ quy: Nếu x thuộc S và y thuộc S thì x + y thuộc S (chú ý: x và y có thể có cùng giá trị).

Em hãy liệt kê 10 phần tử của tập S

b) Đưa ra định nghĩa đệ quy cho hàm h(n) tính số lượng cái bắt tay đã diễn ra trong phòng có n người.

Gợi ý: Để xây dựng phân đệ quy cho h(n), em hãy xác định lời giải của bài toán khi có 0 người trong phòng từ lời giải của bài toán khi có n - 1 người trong phòng.

Hàm đem Bupbe (búp bê A) ở Hình 3 được sử dụng để mô tả cách đếm số búp bê của bộ Matryoshka một cách đệ quy nếu búp bê A là búp bê lớn nhất của bộ. Em hãy cho biết dấu (?) trong hàm dem_Bupbe (búp bê A) cần được thay bằng gì.

Công thức toán học, dãy số hay hình ảnh nào sau đây được xây dựng mang tính đệ quy? Tại sao?